 | ■No421に返信(nobuさんの記事)
xy(x^2−y^2)＋yz(y^2−z^2)＋zx(z^2−x^2)
●(x−y)でくくることを考える
＝xy(x^2−y^2)＋(y^3)z−y(z^3)＋(z^3)x−z(x^3)
＝xy(x^2−y^2)−z(x^3−y^3)＋z^3(x−y)
＝xy(x＋y)(x−y)−z(x−y)(x^2＋xy＋y^2)＋z^3(x−y)
＝(x−y){xy(x＋y)−z(x^2＋xy＋y^2)＋z^3}
＝(x−y){(x^2)y＋x(y^2)−z(x^2)−xyz−(y^2)z＋z^3}
●(y−z)でくくることを考える
＝(x−y)[(y−z)(x^2)＋xy(y−z)−z{(y^2)−(z^2)}]
＝(x−y)[(y−z)(x^2)＋xy(y−z)−z(y＋z)(y−z)]
＝(x−y)(y−z){(x^2)＋xy−z(y＋z)}
＝(x−y)(y−z){(x^2)＋xy−yz−(z^2)}
●(x−z)でくくることを考える
＝(x−y)(y−z){(x^2)−(z^2)＋xy−yz}
＝(x−y)(y−z){(x＋z)(x−z)＋y(x−z)}
＝(x−y)(y−z)(x−z){(x＋z)＋y}
＝(x−y)(y−z)(x−z)(x＋y＋z)
●(x−z)＝−(z−x)を利用し形を整える
＝−(x−y)(y−z)(z−x)(x＋y＋z)
|