数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 写像について / Page: 0]

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■42095 / inTopicNo.1)

　写像について

□投稿者/ あつし一般人(1回)-(2010/07/08(Thu) 19:53:39)

「(-1,1)を(-∞,∞)に全単射に写像する写像の例を1つ挙げよ。挙げた写像が全単射と言える理由も述べよ。」という問題です。
「xについて、-1を-∞に、yについて、1を∞に同時に写像する」という理解で良いのでしょうか？
しかし、なかなか思いつきません。アドバイスの程宜しくお願い致します。

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■42096 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 写像について

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□投稿者/ 通りすがりゆえのアフターケアなし一般人(1回)-(2010/07/08(Thu) 21:26:08)

>「xについて、-1を-∞に、yについて、1を∞に同時に写像する」という理解で良いのでしょうか？

xの区間(-1,1)がf(x)の区間(-∞,∞)に写される意味だと思う。

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■42097 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 写像について

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□投稿者/ tokoro 一般人(34回)-(2010/07/08(Thu) 23:28:40)

例えば、 $2$f(x) = \frac{1}{x}$ が参考になりませんか？
$2$x = \pm 1$ で $2$f(x) = \pm 1$ ですが、座標をずらせば（ $2$x > 0, \ x < 0$ で分ける）、ともにゼロにできます。
さらに開区間 $2$(-1, \ 1)$ であれば、 $2$x = \pm 1$ は除かれるので、 $2$x = -1$ と $2$x = 1$ でともにゼロは除かれます。（ $2$f(x) = 0$ となるのは $2$x = 0$ の場合のみと定義できます）
また、 $2$x = 0$ 付近で $2$\pm \infty$ になります。

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■42098 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 写像について

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□投稿者/ らすかる大御所(833回)-(2010/07/09(Fri) 04:27:16)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

f(x)=tan(πx/2) とか。

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■42099 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 写像について

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□投稿者/ あつし一般人(2回)-(2010/07/09(Fri) 17:38:21)

■No42098に返信(らすかるさんの記事)
> f(x)=tan(πx/2) とか。

ありがとうございました。(-1,1)が(x,y)ではないのですね。

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