数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 高校2年数学Ⅱ期末考査学習 / Page: 0]

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■42070 / inTopicNo.1)

　高校2年数学Ⅱ期末考査学習

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□投稿者/ キーヨ一般人(1回)-(2010/07/03(Sat) 22:18:32)

次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ。

2点A(-1,0),B(3,0)からの距離の比が1：3である点P

上の問題の詳しい解答をお願いします。

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■42071 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 高校2年数学Ⅱ期末考査学習

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□投稿者/ tokoro 一般人(27回)-(2010/07/03(Sat) 22:55:45)

点 $2$P$ の座標を $2$(x, \ y)$ とすると、線分 $2$AP$ と $2$BP$ の長さは、
$2$AP = \sqrt{(x + 1)^2 + y^2}$
$2$BP = \sqrt{(x - 3)^2 + y^2}$
であり、 $2$AP : BP = 1 : 3$ なので、 $2$BP = 3 AP$ となります。
これを２乗すると、 $2$(BP)^2 = 9 (AP)^2$ となりますが、これは、
$2$x^2 - 6 x + 9 + y^2 = 9 \{ x^2 + 2 x + 1 + y^2 \}$
$2$\therefore \ \ \ \ \Bigl ( x + \frac{3}{2} \Bigr )^2 + y^2 = \Bigl ( \frac{3}{2} \Bigr )^2$
つまり、軌跡は円になります。

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