 | 2010/06/26(Sat) 19:53:01 編集(投稿者)
x＞2となるのは、以下の解答例のii)のところに相当します。
以下の解答例のi), ii)をともに満たしていなければ、三角形を描くこと自体できません。
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i)
「三角形の3つの辺の長さはそれぞれ正の値をとる」ので、
x−1＞0かつx＞0かつx＋1＞0より、x＞1かつx＞0かつx＞−1なので、x＞1・・・(1)
※ 「三角形の最小の辺の長さが正の値をとる」ので、x−1＞0より、x＞1でもかまいません。
ii)
「三角形では、最長の辺の長さ＜残りの2つの辺の長さの和」が成り立つので、
x＋1＜(x−1)＋xより、x＞2・・・(2)
※ 「三角形では、最長の辺の長さ＜残りの2つの辺の長さの和」が成り立てば、
「三角形では、1つの辺の長さ＜残りの2つの辺の長さの和」が各辺について成り立ちます。
iii)
「最大の内角をAとする鈍角三角形(最長の辺をaとする鈍角三角形)について、a^2＞b^2＋c^2」が成り立つので、
(x＋1)^2＞(x−1)^2＋x^2より、x^2−4x＜0となり、x(x−4)＜0なので、0＜x＜4・・・(3)
※ 「内角Aが直角である直角三角形(斜辺がaである直角三角形)について、a^2＝b^2＋c^2」,
「最大の内角をAとする鋭角三角形(最長の辺をaとする鋭角三角形)について、a^2＜b^2＋c^2」となります。
題意をみたすとき、i), ii), iii)を全て満たすので、(1)かつ(2)かつ(3)より、2＜x＜4となる。
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