数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 線形変換・線形空間 / Page: 0]

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■41993 / inTopicNo.1)

　線形変換・線形空間

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□投稿者/ カイ一般人(1回)-(2010/06/24(Thu) 16:17:45)

①のTは線形変換、②のTは線形空間ではないことをそれぞれ示せ。

①T（ｘ、ｙ、ｚ）＝（２ｘ－ｚ、－ｘ＋３ｙ＋ｚ）

②T（ｘ、ｙ）＝（logｘ、２ｙ）

誰か教えてください！！

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■41994 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 線形変換・線形空間

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□投稿者/ tokoro 一般人(12回)-(2010/06/24(Thu) 22:32:22)

線形変換とはどのようなものか調べましたか？
次のような２つの性質を満たすものを線形変換といったはずです。
$2$(A) \ : \ T(x + y) = T(x) + T(y)$
$2$(B) \ : \ T(a x) = a T(x)$

つまり、
$2$T(x_{1} + x_{2}, \ y_{1} + y_{2}, \ z_{1} + z_{2}) = T(x_{1}, \ y_{1}, \ z_{1}) + T(x_{2}, \ y_{2}, \ z_{2})$
と、
$2$T(a x, \ a y, \ a z) = a T(x, \ y, \ z)$
を満たせば、 $2$T$ は線形変換です。

①はこれが満たされることになり、②は満たされないことになります。
②は、 $2$\log x$ が原因で満たしませんよね。
つまり、 $2$\log (x_{1} + x_{2}) = \log x_{1} + \log x_{2}$ や $2$\log (a x) = a \log x$ が成り立たないからです。
①は満たされることをご自分で確認してください。

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■42000 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 線形変換・線形空間

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□投稿者/ カイ一般人(2回)-(2010/06/25(Fri) 02:19:07)

ありがとうございます。
①の証明、なんとか自力で頑張ってみます！！

解決済み!

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