数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 円の方程式の問題お願いしますm(_

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■41985 / inTopicNo.1)

　円の方程式の問題お願いしますm(_ _)m

□投稿者/ ペキ一般人(1回)-(2010/06/22(Tue) 23:37:37)

中心が(x-3)^2+(y-3)^2=2の円上で、xyの両軸に接する円の方程式を求めよ。

という問題で、円の半径をrと置いてr=2,4となること、立式の過程で
(x-r)^2+(y-r)^2=r^2…①と置くことはわかるのですが、その後
(r-3)^2+(r-3)^2=2…②と置くのはなぜですか？

答えは分かっているのですが,、①から②になるのがどうしてもわかりません。
どなたか解説お願いいたします。m(_ _)m

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■41986 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 円の方程式の問題お願いしますm(_ _)m

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□投稿者/ らすかる大御所(828回)-(2010/06/23(Wed) 00:03:52)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

どうやってr=2,4となることがわかったのですか？

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■41987 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 円の方程式の問題お願いしますm(_ _)m

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□投稿者/ ふと立ち寄った人一般人(1回)-(2010/06/23(Wed) 03:36:47)

中心が(x-3)^2+(y-3)^2=2の円上

ということや、

(x-3)^2+(y-3)^2=2

(r-3)^2+(r-3)^2=2…②

これも書き間違いなのか何なのかよくわからないな・・・

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■41988 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 円の方程式の問題お願いしますm(_ _)m

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□投稿者/ tokoro 一般人(11回)-(2010/06/23(Wed) 08:06:25)

2010/06/23(Wed) 08:44:31 編集(投稿者)
2010/06/23(Wed) 08:09:42 編集(投稿者)

$2$(x - 3)^2 + (y - 3)^2 = (\sqrt{2})^2$ という円周上にある点を、円の中心としたとき、それが $2$x, \ y$ 軸の両方に接するような円の半径を求めよという意味ではないでしょうか？
元の円の式 $2$(x - 3)^2 + (y - 3)^2 = (\sqrt{2})^2$ は、中心が $2$(3, \ 3)$ で半径が $2$3$ より小さいので、 $2$x, \ y$ 軸に接しません。
図を描けばわかりますが、 $2$x, \ y$ 軸の両方に接するためには、円の中心は $2$y = x$ という直線上にある必要があります。
それで $2$x = y = r$ として元の円の式に代入すると、 $2$(r - 3)^2 + (r - 3)^2 = 2 (r - 3)^2 = (\sqrt{2})^2$ となって、これを解くと $2$(r - 3)^2 = 1$ から、 $2$r = 2, \ 4$ が求まります。

以上の考え方は、 $2$(x - 3)^2 + (y - 3)^2 = (r)^2$ という半径 $2$r$ の円が $2$x, \ y$ 軸の両方に接するためには、 $2$r = 3$ であることに気づけばわかると思います。
結局、 $2$(x - 2)^2 + (y - 2)^2 = (2)^2$ と $2$(x - 4)^2 + (y - 4)^2 = (4)^2$ が求めるべき円の式で、それぞれの円の中心 $2$(2, \ 2), \ (4, \ 4)$ が元の円の円周上にあることは、容易に確認できると思います。

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■41989 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 円の方程式の問題お願いしますm(_ _)m

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□投稿者/ ペキ一般人(2回)-(2010/06/23(Wed) 19:43:36)

すみません、問題が説明不足でした。
おかげさまで理解できました。
tokoroさんを始めみなさんありがとうございました。m(_ _)m

解決済み!

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