 | 重複組合せで解けるといっても、x+y+z=5と同様には解けず、工夫が必要です。
176個の○に仕切りを2個(重複あり)入れて
左の仕切りより左が5(y-1)個、2個の仕切りの間が10(z-1)個、
右の仕切りより右が(x-1)個となるようにします。
仕切りの入れ方は単純には計算できませんので、
y-1が偶数の場合と奇数の場合で場合分けします。
y-1が偶数の場合、○の個数を
．10．10．10．10．10．10．10．10．10．10．10．10．10．10．10．10．10．6
と分けて2つの仕切りを．の箇所に入れることになりますので、18H2通りです。
y-1が奇数の場合、○の個数を
5．10．10．10．10．10．10．10．10．10．10．10．10．10．10．10．10．10．1
と分けて2つの仕切りを．の箇所に入れることになりますので、18H2通りです。
よって全部で18H2+18H2=342通りとなります。
組合せでは
x+5y+10z=192
仕切りは重複せずに入れて
．10．10．10．10．10．10．10．10．10．10．10．10．10．10．10．10．10．10．10．2
yが偶数のとき 19C2通り
5．10．10．10．10．10．10．10．10．10．10．10．10．10．10．10．10．10．10．7
yが奇数のとき 19C2通り
よって 19C2+19C2=342
のように計算できますので、x-1,y-1,z-1にする必要性はまったくありません。
数列なら
z=k のとき y=1〜38-2k の38-2k通りでxは1通りに決まるので
全部でΣ[k=1〜18](38-2k)=342
だけで済むので簡単ですね。
＞x+y+z=5を満たす0以上の整数x,y,zの組の個数をもとめよ
＞という問題を重複組み合わせで解くと解答が短くて済むということから
＞この手の問題は重複組み合わせだと思ってました。
その場合は重複組合せが簡単ですが、「1以上の整数」の場合は
「組合せ」で求める方が簡単です。
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