数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[7]: できるだけ詳しく教えてください。 / Page: 0]

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■41957 / inTopicNo.1)

　できるだけ詳しく教えてください。

□投稿者/ 御手洗景子＠一般人(4回)-(2010/06/17(Thu) 21:05:50)
http://mixi.jp/show_friend.pl?id

1)1/(1-x-x^2)=Σ(n=0～∞)a_n（x^n)に対して、a_0，・・・,a_10を求め、その規則性を見つけよ。そして、どうしてその規則性が成り立つのか説明せよ。

(2)（2-x）/（1-x-x^2)Σ(n=0～∞)a_n（x^n)に対して、a_0，・・・,a_10を求め、その規則性を見つけよ。そして、どうしてその規則性が成り立つのか説明せよ。

(3)（x^2）/（1-x-x^2-x^3)Σ(n=0～∞)a_n（x^n)に対して、a_0，・・・,a_10を求め、その規則性を見つけよ。そして、どうしてその規則性が成り立つのか説明せよ。

できるだけ、詳しく教えてください。お願いします。

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■41958 / inTopicNo.2)

　Re[1]: できるだけ詳しく教えてください。

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□投稿者/ miyup 大御所(1132回)-(2010/06/17(Thu) 23:03:42)

■No41957に返信(御手洗景子さんの記事)
> 1)1/(1-x-x^2)=Σ(n=0～∞)a_n（x^n)に対して、a_0，・・・,a_10を求め、その規則性を見つけよ。そして、どうしてその規則性が成り立つのか説明せよ。

1＝(1-x-x^2)・Σ(n=0～∞)a[n](x^n) であるから
1＝(1-x-x^2)(a[0]+a[1]x+a[2]x^2+ … +a[10]x^10+ … )

右辺展開で、左辺と係数比較すると

a[0]=1, a[1]=a[0], a[2]=a[1]+a[0], a[3]=a[2]+a[1], … より

a[0]=a[1]=1, a[n+2]=a[n+1]+a[n] (フィボナッチ数列) になっている。

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■41960 / inTopicNo.3)

　Re[2]: できるだけ詳しく教えてください。

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□投稿者/ 御手洗景子＠一般人(5回)-(2010/06/18(Fri) 08:53:05)
http://mixi.jp/show_friend.pl?id

ありがとうございます。
>
> 「右辺展開で、左辺と係数比較する」というところの、右辺を展開するというのがよくわからないので教えてください。
>
> a[0]=1, a[1]=a[0], a[2]=a[1]+a[0], a[3]=a[2]+a[1], … より
>
> a[0]=a[1]=1, a[n+2]=a[n+1]+a[n] (フィボナッチ数列) になっている。

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■41964 / inTopicNo.4)

　Re[3]: できるだけ詳しく教えてください。

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□投稿者/ miyup 大御所(1133回)-(2010/06/18(Fri) 20:37:57)

■No41960に返信(御手洗景子さんの記事)
>「右辺展開で、左辺と係数比較する」というところの、右辺を展開するというのがよくわからないので教えてください。

本当に右辺を計算するということです。

(1-x-x^2)(a[0]+a[1]x+a[2]x^2+ … +a[10]x^10+ … )
＝1・(a[0]+a[1]x+a[2]x^2+ … +a[10]x^10+ … )
　-x・(a[0]+a[1]x+a[2]x^2+ … +a[10]x^10+ … )
　-x^2・(a[0]+a[1]x+a[2]x^2+ … +a[10]x^10+ … )
＝a[0] + (a[1]-a[0])x + (a[2]-a[1]-a[0])x^2 + …

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■41966 / inTopicNo.5)

　Re[3]: できるだけ詳しく教えてください。

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□投稿者/ らすかる大御所(827回)-(2010/06/18(Fri) 21:29:37)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

■No41960に返信(御手洗景子さんの記事)
本題と関係ないですが、「>」は以前の記事を引用していることを示す記号ですから、
自分の書込みには「>」は付けない方がいいです。

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■41967 / inTopicNo.6)

　Re[4]: できるだけ詳しく教えてください。

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□投稿者/ 御手洗景子＠一般人(6回)-(2010/06/18(Fri) 22:27:07)
http://mixi.jp/show_friend.pl?id

ありがとうございます。でも、どうしてフィボナッチ数列が成り立つといえるのですか？教えてください。

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■41968 / inTopicNo.7)

　Re[5]: できるだけ詳しく教えてください。

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□投稿者/ miyup 大御所(1134回)-(2010/06/18(Fri) 22:39:20)

2010/06/18(Fri) 22:51:44 編集(投稿者)

■No41967に返信(御手洗景子さんの記事)
> ありがとうございます。でも、どうしてフィボナッチ数列が成り立つといえるのですか？教えてください。

係数比較すれば、すべての n＝0,1,2,3,… について
　a[n+2]=a[n+1]+a[n]
が成り立っていることがわかります。

「フィボナッチ数列が成り立つ」ではなく
「フィボナッチ数列になっている」ということです。

p.s.
このメールアドレスが本物なら、あまり晒さない方がよいのではないかと思います。
また、マルチは控えた方がよいかと思います。

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■41969 / inTopicNo.8)

　Re[6]: できるだけ詳しく教えてください。

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□投稿者/ 御手洗景子＠一般人(7回)-(2010/06/18(Fri) 23:29:02)
http://mixi.jp/show_friend.pl?id

ありがとうございます。
a[n+2]=a[n+1]+a[n]が成り立つ。ということで、フィボナッチ数列になるという説明になると考えていいのですか？

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■41973 / inTopicNo.9)

　Re[7]: できるだけ詳しく教えてください。

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□投稿者/ miyup 大御所(1135回)-(2010/06/19(Sat) 14:20:47)

2010/06/19(Sat) 19:03:44 編集(投稿者)

■No41969に返信(御手洗景子さんの記事)
> ありがとうございます。
> a[n+2]=a[n+1]+a[n]が成り立つ。ということで、フィボナッチ数列になるという説明になると考えていいのですか？

…数列の名前は関係ありません。

a[n+2]=a[n+1]+a[n]が成り立つということだけです。

No41964 の計算が、その説明になります。

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