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■41943 / inTopicNo.1)

　微分

□投稿者/ ｎ一般人(4回)-(2010/06/14(Mon) 13:12:18)

お世話になります。

３次関数 $2$x^3+px^2+qx$ について、 $2$f'(x)=0$ を満たす実数 $2$x$ の値が存在するための
定数 $2$p$ と $2$q$ についての条件を求めよ。という問題で、正解が $2$p^2-3q$ ≧ $2$0$
だという事はわかっているのですが、導出過程が分かりません。

どなたか教えてください。よろしくお願い致します。

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■41944 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 微分

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□投稿者/ 通りすがり一般人(4回)-(2010/06/14(Mon) 13:28:49)

f'(x) = 3x^2 + 2px + q = 0が実数解を持つことですから、２次関数の判別式から出てきます。

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■41945 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 微分

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□投稿者/ ｎ一般人(5回)-(2010/06/14(Mon) 13:56:01)

■No41944に返信(通りすがりさんの記事)
> f'(x) = 3x^2 + 2px + q = 0が実数解を持つことですから、２次関数の判別式から出てきます。
ご返信有難うございます。
２次関数の判別式について調べてみたのですが、今ひとつ理解できませんでした。
もう少し詳しく教えてくださるとありがたいのですが。

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■41948 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 微分

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□投稿者/ annwfn 一般人(1回)-(2010/06/14(Mon) 15:39:00)

判別式の計算式は分かりますか？その計算結果で
D>0,異なる実数解(つまり二つ)ある
D=0,実数解が一つ
D<0,解なし
このようになります。問題は(実数解を持つ範囲)ですから0より大きく、なおかつ0でも良い訳です、解の個数に指定はありませんから

判別式D=b^2-4ac(二次方程式ax^2+bx+cのとき)ですが、これは二次方程式の解の公式を思い出してもらえるとわかりますが、あの公式の√の中身です

つまり、√の中身が
正→√の前に±があるので結局、解が二つとなる
０→±以下がなくなるので解は一つ
負→√の中身が負、つまり虚数となり実数解は出なくなるから解なし

となることを利用してるのが判別式です
参考になれば幸いです。

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■41950 / inTopicNo.5)

　Re[1]: 微分

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□投稿者/ 通りすがり一般人(5回)-(2010/06/14(Mon) 17:04:04)

丁寧な説明は上のannwfnさんの通りです。

２次方程式 Ax^2 + Bx + C = 0 のとき、xが実数解を持つなら、x = [- B ± √(B^2 - 4 A C)]/(2 A)
となりますが、当然ルート（√）の中は負ではありませんから、B^2 - 4 A C ≧ 0
となります。
今の場合、A = 3, B = 2p, C = q となるので、正解のようになるわけです。

判別式は、このサイトの「数学Ⅰ」の中の【２次関数】にも説明があります。
２次方程式の解の公式なども、ちゃんと説明があるので参考にすべきです。

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■41951 / inTopicNo.6)

　Re[2]: 微分

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□投稿者/ ｎ一般人(6回)-(2010/06/14(Mon) 18:16:57)

教えていただいた皆さん、本当に有難うございました。
おかげでよく理解する事ができました。

解決済み!

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