 | 前と同じような質問ですね。
２次元の極座標(r, θ)とデカルト座標(x, y)の変換はよく使いますよ。
x = r cos θ
y = r sin θ
の関係から、
r = √(x^2 + y^2)
θ = tan^{-1}(y/x)
となります。
ただしθはこの定義に従うだけでなく、実際に(x, y)座標に点を打って、x軸の正の方向から反時計回りに測った角度を図を描いて確かめるといいです。
1)と2)を解きます。あとは真似して自分で考えてみて。
1)
(x, y) = (4, 3)だから、
r = √(4^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5
θ = tan^{-1}(3/4)
2)
(x, y) = (-7, 0)だから、
r = √((-7)^2 + 0^2) = √49 = 7
θ = tan^{-1}(0/-7)となりますが、これだけだとよくわかりませんね。
そこでx軸の正の方向から点(-7, 0)への角度を図を描いて調べてみると、点(-7, 0)は、-x軸上にあるので、角度は丁度180度というのがわかります。
ですから、θ = πです。
1)のθも図を描いて確かめると、0より大きくπ/2より小さいのがわかります。
3)と4)も同様にできます。
それと r は負にならないことに注意して。
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