 | ４次導関数までその結果で合ってます。
n次導関数は次のように考えたらいかがでしょうか？
f(x)をfと表し、１次導関数はf^{(1)}と表し、他の高次導関数も同様とします。
f =(3x+1)^{1/3}
f^{(1)}=(1/3)・3・(3x+1)^{1/3-1}=(1/3)・3・(3x+1)^{-2/3}
f^{(2)}=(1/3)・(-2/3)・3^2・(3x+1)^{1/3-2}=(1/3)・(-2/3)・3^2・(3x+1)^{-5/3}
f^{(3)}=(1/3)・(-2/3)・(-5/3)・3^3・(3x+1)^{1/3-3}=(1/3)・(-2/3)・(-5/3)・3^3・(3x+1)^{-8/3}
f^{{4)}=(1/3)・(-2/3)・(-5/3)・(-8/3)・3^4・(3x+1)^{1/3-4}=(1/3)・(-2/3)・(-5/3)・(-8/3)・3^4・(3x+1)^{-11/3}
このように、あえて途中の結果を残して考えます。
すると規則性が見えてきませんか？
分子と分母の3のベキは互いにキャンセルしますが、４次導関数では係数が
1・(-2)・(-5)・(-8)
となるので、これから次の結果が予想できると思います。
５次導関数であれば、
1・(-2)・(-5)・(-8)・(-11)・(3x+1)^{1/3-5}=1・(-2)・(-5)・(-8)・(-11)・(3x+1)^{-14/3}
となりますね。
このように係数は掛け算される項が増えていきますが、このような掛け算をまとめる記号としてΠ（大文字のπ）というのがあったはずです。
調べてみてください。
和を表すΣの掛け算版です。
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