数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 偏微分の計算 / Page: 0]

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■41857 / inTopicNo.1)

　偏微分の計算

□投稿者/ ひで一般人(1回)-(2010/06/04(Fri) 16:29:43)

2010/06/04(Fri) 16:34:16 編集(投稿者)
2010/06/04(Fri) 16:31:52 編集(投稿者)

次の計算を教えて下さい。

$2$(x^{\prime})^{\mu} = x^{\mu} + \delta x^{\mu}, \quad \delta x^{\mu} \ll 1$

のとき、微分

$2$\frac{\partial f(x^{\prime})} {\partial (x^{\prime})^{\mu}} = \frac{\partial x^{\nu}}{\partial (x^{\prime})^{\mu}} \frac{\partial}{\partial x^{\nu}} \ f(x + \delta x)$

で、

$2$\frac{\partial x^{\nu}}{\partial (x^{\prime})^{\mu}} = \delta^{\nu}_{\mu} - \frac{\partial \delta x^{\nu}}{\partial x^{\mu}}$

の部分がよくわかりません。

これが、 $2$\frac{\partial (x^{\prime})^{\mu}}{\partial x^{\nu}}$ であれば、

$2$\frac{\partial (x^{\prime})^{\mu}}{\partial x^{\nu}} = \frac{\partial (x^{\mu} + \delta x^{\mu})}{\partial x^{\nu}} = \delta^{\mu}_{\nu} + \frac{\partial \delta x^{\mu}}{\partial x^{\nu}}$

だろうと思うのですが。

解説よろしくお願いします。

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■41858 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 偏微分の計算

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□投稿者/ サボテン付き人(76回)-(2010/06/04(Fri) 16:38:13)

(∂x'^ν/∂x_μ)=A_{νμ}=I+∂(δx)/∂x　(Iは単位行列)

(∂x^ν/∂x'_μ)=B_{νμ}

と置くと、行列AとBは逆行列の関係にあります。

今求めたいのはBでδxが小さいことを用いると、
B=A^(-1)=1/(I+∂(δx)/∂x)～I-∂(δx)/∂x

となります。
表記上添え字が邪魔だったので、行列表示にしました。

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■41859 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 偏微分の計算

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□投稿者/ ひで一般人(2回)-(2010/06/04(Fri) 17:15:02)

なるほど、逆行列の関係で考えればいいのですね。
ご丁寧な解説ありがとうございました。

解決済み!

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