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■41827 / inTopicNo.1)  極限値
  
□投稿者/ George 一般人(1回)-(2010/06/02(Wed) 23:23:56)
    次の極限値を求めよ
    (1) lim(x→∞)log2x/log2(x+1)

    (2)lim(x→∞)x+[x]/x+1
    ※[]はガウス記号

    この問題が分かりません。
    (1)は、lim(x→∞)log(x+1)X
    まで変形できたのですがこの後が分かりません。そもそもこの変形でいいのでしょうか?
    (2)はlim(x→∞)[x]-1/x+1+1
    まで変形できました。

    よろしくお願いします。
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■41851 / inTopicNo.2)  Re[1]: 極限値
□投稿者/ サボテン 付き人(74回)-(2010/06/04(Fri) 09:12:21)
    (1) x≦x+1≦2x
    より、log2(x)≦log2(x+1)≦log2(x) + 1

    よって、1/[1+1/log2(x)]≦log2(x)/log2(x+1)≦1
    log2(x)→∞より、
    log2(x)/log2(x+1)→1

    (2)式が正確に書かれていないので、こたえられません。

    (x+[x])/(x+1)と言う意味でしょうか?




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■41869 / inTopicNo.3)  Re[2]: 極限値
□投稿者/ George 一般人(2回)-(2010/06/04(Fri) 22:48:57)
    (1)の
    x≦x+1≦2x
    の部分が不等号に=が付いている事が納得がいかないのですが…
    x→∞ の場合でもx=1のときを考えるのでしょうか。

    (2)は説明不足で本当に申し訳ないです。
    lim(x→∞)(x+[x])/(x+1)であっています。
    x-1<[x]≦x
    を用いるのでしょうか。
    この後の式変形が分かりません…

    質問ばっかりで申し訳ないですが、どうぞよろしくお願いします。
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