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■41825 / inTopicNo.1)

　不定積分

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□投稿者/ みー付き人(69回)-(2010/06/02(Wed) 21:54:37)

問題は画像のとおりです。
ただ、解答がなくて…。
宿題で出されたのですがどうすればいいのか
全くわからず手がでません。

よろしくお願いいたします。

269×122 => 250×113

1275483277.jpg/6KB

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■41828 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 不定積分

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□投稿者/ miyup 大御所(1120回)-(2010/06/03(Thu) 00:07:47)

(7^t)'＝7^t・log7 です。

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■41830 / inTopicNo.3)

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□投稿者/ みー付き人(70回)-(2010/06/03(Thu) 05:29:26)

積分なのに微分するのですか?

(携帯)

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■41833 / inTopicNo.4)

　Re[2]: Re

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□投稿者/ にゃん一般人(1回)-(2010/06/03(Thu) 09:53:38)

かっこを外せば、独立した２つの積分になります。
第１の積分は、41828で miyup さんがヒントを与えてくれています。（被積分関数が、7^tの微分なので簡単ですね）
第２の積分は、t^3の積分だから簡単に求められるでしょう。

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■41838 / inTopicNo.5)

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□投稿者/ みー付き人(71回)-(2010/06/03(Thu) 17:11:26)

7^tを微分する理由が
分からないです。
部分積分法ではないですよね?

(携帯)

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■41840 / inTopicNo.6)

　Re[2]: Re

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□投稿者/ にゃん一般人(4回)-(2010/06/03(Thu) 18:02:10)

$2$ \displaystyle\int 7^{t} \log 7 \ dt = \displaystyle\int \frac{d}{dt} \Bigl ( 7^{t} \Bigr ) \ dt = 7^{t}$
ですよね。（積分定数省略）

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■41842 / inTopicNo.7)

　Re[2]: Re

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□投稿者/ miyup 大御所(1121回)-(2010/06/03(Thu) 21:11:37)

2010/06/03(Thu) 21:14:13 編集(投稿者)

■No41830に返信(みーさんの記事)
> 積分なのに微分するのですか?

微分して解いたわけではありません。
考え方として、何を微分したら 7^t・log7 になるのかということです。
つまり
(7^t)'＝7^t・log7 だから
∫(7^t・log7)dt＝7^t + C
ということです。

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■41844 / inTopicNo.8)

　Re[1]: 不定積分

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□投稿者/ みー付き人(72回)-(2010/06/03(Thu) 22:05:38)

微分したものを積分したら
もとに戻るんですよね！(積分定数などは別ですが)

それで7^t・log7を逆から
考えた、ようなかんじでしょうか？

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■41845 / inTopicNo.9)

　Re[2]: 不定積分

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□投稿者/ 高１一般人(1回)-(2010/06/03(Thu) 22:46:44)