数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 極限 / Page: 0]

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■41808 / inTopicNo.1)

　極限

□投稿者/ ピッケル一般人(1回)-(2010/06/01(Tue) 16:03:03)

極限のところで、lim[m→∞]S[2m-1]=αかつlim[m→∞]S[2m]=α⇔lim[m→∞]S[m]=αと教わったんですが、同値の左側がどうしてS[2m-1]とS[2m]の「かつ」になるんでしょうか。S[2m]の極限だけではなぜだめなんでしょうか。

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■41809 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 極限

▲▼■

□投稿者/ だるまにおんベテラン(208回)-(2010/06/01(Tue) 17:54:31)

lim[m→∞]S[2m]=α⇔lim[m→∞]S[m]=α は、成り立たないです。
lim[m→∞]S[m]=α⇒lim[m→∞]S[2m]=α は正しいですが、
lim[m→∞]S[2m]=α⇒lim[m→∞]S[m]=α が正しくないからです。
たとえば1,0,1,0,…という数列を考えてみてください。

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