数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: Σ_{n=1}^∞ a

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■41779 / inTopicNo.1)

　Σ_{n=1}^∞ a_nを交項級数の収束条件とは?

□投稿者/ megu 一般人(1回)-(2010/05/29(Sat) 10:23:24)

Σ_{n=1}^∞ a_nを交項級数とする。

(i) |a_n|≧|a_{n+1}|, (ii) lim_{n→∞} a_n =0
が成立する時, Σ_{n=1}^∞ a_nは収束する。

と載っていたのですが(i)と(ii)とを纏めて
lim_{n→∞} |a_n| =0とする事はできますでしょうか?

(i)&(ii) ⇔ lim_{n→∞} |a_n| =0
が言えますよ。ね?

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■41783 / inTopicNo.2)

　Re[1]: Σ_{n=1}^∞ a_nを交項級数の収束条件とは?

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(819回)-(2010/05/29(Sat) 12:49:04)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

言えません。
(i)&(ii) ⇒ lim_{n→∞} |a_n| =0 は成り立ちますが、
逆は成り立ちません。

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■41791 / inTopicNo.3)

　Re[2]: Σ_{n=1}^∞ a_nを交項級数の収束条件とは?

▲▼■

□投稿者/ megu 一般人(2回)-(2010/05/29(Sat) 22:31:06)

> 言えません。
> (i)&(ii) ⇒ lim_{n→∞} |a_n| =0 は成り立ちますが、
> 逆は成り立ちません。

(i)を∃k∈N; k<∀n∈N,|a_n|≧|a_{n+1}|
と書き換えれば

(i)&(ii) ⇒ lim_{n→∞} |a_n| =0 の逆も成立ちますよね?