 | [x]はxを越えない最大の整数を表すものとし、
f(x)=X (0≦x≦0.5)
f(x)=1-x (0.5≦x<1.0)
において、
曲線 y = 1/e * f( x-[x] ) (x≧0)
とx軸と囲まれた部分の面積をもとめよ。
nを負でない整数とし、
n番目の面積(nとn+1で囲まれた部分）をanとすると
an=∫[n→n+1/2]( 1/e * x)dx + ∫[n+1/2→n+1]( 1/e * (1-x))dx
an = 1/e * (√e-1)^2 * (n+1) * e^(-n)
ここで0からnまでのanの和をsnとすると
sn = ( 1/e * (√e-1)^2 ) * Σ(k=0→n)( (k+1) * e^(-k) )
としてsnを求め nを無限大にすると、
= e / (√e+1)^2
となりました。
正解は、
(√e-1)/(√e+1）
でした。
解き方は、どこが間違っているのですか？
よろしくお願いします。
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