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■41756 / inTopicNo.1) 　空間図形（中学知識での解法）
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□投稿者/ ぴたみっど 一般人(1回)-(2010/05/25(Tue) 02:04:06)
    こんにちは、ちょっと頭を悩ませている問題があり相談させてもらいます。


    正四角すいO-ABCDに対して、OBを２：１に内分する点をP,OCを１：２に内分する点をQとする。平面APQと線分ODの交点をRとするとき、OR:RDを求めよ。


    という問題ですが、ベクトルを使ってすぐに求めることができますが、
    ベクトルを使わないで、幾何的に解く方法を考えています。
    平面幾何などの知識は中学レベルのものを使って解けることが望ましいです。

    もし、お分かりの方いらっしゃいましたら、ヒントだけでもかまいませんのでご教授願います。

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■41758 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 空間図形（中学知識での解法）
□投稿者/ らすかる 大御所(814回)-(2010/05/25(Tue) 05:24:58)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    底面の中心をHとします。
    まず、平面OACで切った断面図を考えます。
    断面はOA=OCである二等辺三角形OACで、HはACの中点です。
    QAとOHの交点をMとすると、OQ：QC=1：2 から
    OM：MH=1：1となります。
    （適当に補助線を引けば三角形の相似により導けます。）
    よって平面APQはOHを1：1に内分します。
    次に、平面ODBで切った断面図を考えます。
    断面はOD=OBである二等辺三角形ODBで、HはDBの中点です。
    直線PMとODの交点がRであり、OP：PB=2：1、OM：MH=1：1 から
    OR：RD=2：3となります。
    （これも適当に補助線を引けば三角形の相似により導けます。）
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■41760 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 空間図形（中学知識での解法）
□投稿者/ ぴたみっど 一般人(2回)-(2010/05/25(Tue) 10:53:59)
    なるほど！！
    わかりやすい回答ありがとうございました！
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