数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 対数関数の問題で2問 / Page: 0]

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■41737 / inTopicNo.1)

　対数関数の問題で2問

□投稿者/ 自販機一般人(1回)-(2010/05/22(Sat) 00:24:02)

（1）log[3](1-1/2)+log[3](1-1/3)+log[3](1-1/4)+……+log[3](1-1/9)の値を求めよ。
(2)log[2]3=a,log[11]8=bとする。このときlog[3](2^a/121^ab)の値を求めよ。

表記の仕方がよく分からなかったのですが、(2)の121の指数はabです。、aだけじゃないです。
文系で数学苦手なので、詳しく解説してもらえると助かります・・・

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■41739 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 対数関数の問題で2問

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□投稿者/ miyup 大御所(1114回)-(2010/05/22(Sat) 09:20:33)

■No41737に返信(自販機さんの記事)
> （1）log[3](1-1/2)+log[3](1-1/3)+log[3](1-1/4)+……+log[3](1-1/9)の値を求めよ。

1-1/2＝1/2, 1-1/3＝2/3, …, 1-1/9＝8/9 として
log[a]A + log[a]B＝log[a]AB で
問題の式が、１つのlogの式になります。

> (2)log[2]3=a,log[11]8=bとする。このときlog[3](2^a/121^(ab))の値を求めよ。

log[a]A/B＝log[a]A - log[a]B、log[a]p^r＝r・log[a]p で
log[3](2^a/121^(ab))＝a・log[3]2 - ab・log[3]121
としたあと、a, b を代入して計算します。

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■41740 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 対数関数の問題で2問

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□投稿者/ すっとこどっこい軍団(117回)-(2010/05/22(Sat) 12:19:39)

(2)の別解です。

log[2](3)＝a, log[11](8)＝bとするとき、2^a＝3，11^b＝8＝2^3となり、

log[3][(2^a)／{121^(ab)}]の真数について、
分子は2^a＝3，分母は121^(ab)＝(11^2)^(ab)＝11^(2ab)＝(11^b)^(2a)＝(2^3)^(2a)＝2^(6a)＝(2^a)^6＝3^6なので、

log[3][(2^a)／{121^(ab)}]＝log[3]{3／(3^6)}＝log[3]{3^(－5)}＝－5

対数の方が得意であればmiyupさんの解法、
指数法則の方が得意であればこちらの解法が向いているかもしれません。

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■41741 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 対数関数の問題で2問

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□投稿者/ 自販機一般人(2回)-(2010/05/22(Sat) 21:15:05)

分かりました
ありがとうございます！

解決済み!

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