数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 積分計算 / Page: 0]

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■41728 / inTopicNo.1)

　積分計算

□投稿者/ 2ba3 一般人(8回)-(2010/05/21(Fri) 20:51:51)

以下の計算で方針さえ思い浮かびません。

置換積分のような気もするのですが、どの部分をおけばいいのかもわからず困っています。

$2$ \displaystyle\int_0^1 {\left ({\frac{3}{3-e^x}} \right) dx}$

お手数をおかけしますがよろしくお願いします★

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■41729 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分計算

▲▼■

□投稿者/ すっとこどっこい軍団(114回)-(2010/05/21(Fri) 21:11:46)

t＝3－e^xとおくと、－e^x・dx＝dtより、dx＝dt／(－e^x)＝dt／(t－3)となります。
また、3／{t(t－3)}＝1／(t－3)－1／tを用います。

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■41735 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 積分計算

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(1113回)-(2010/05/21(Fri) 23:27:24)

■No41728に返信(2ba3さんの記事)
> $2$ \displaystyle\int_0^1 {\left ({\frac{3}{3-e^x}} \right) dx}$

　3/(3-e^x)＝(3-e^x+e^x)/(3-e^x)＝1 + e^x/(3-e^x)
より
　∫[0→1]dx＋∫[0→1]e^x/(3-e^x)dx
で、後半の定積分は
　t＝3-e^x
とおけばできます。

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