 | AB＝BC＝CA＝a, BE＝x, AE＝yとおくと、CE＝a－xとなり、
方べきの定理より、AE・DE＝BE・CEなので、DE＝BE・CE／AE＝(ax－x^2)／y,
△ABE∽△CDEより、AB：AE＝CD：CEなので、CD＝AB・CE／AE＝(a^2－ax)／y,
△ACE∽△BDEより、AC：AE＝BD：BEなので、BD＝AC・BE／AE＝ax／yとなり、
DB＋DC＝a^2／y…①, DA＝AE＋ED＝(y^2＋ax－x^2)／y…②となるが、
∠ABE＝60°で、△ABEについて余弦定理より、y^2＝a^2＋x^2－axなので、
②はDA＝{(a^2＋x^2－ax)＋ax－x^2}／y＝a^2／y…②'となり、
①, ②'より、DA＝DB＋DCである。[終]
(もっとスマートな解答があるかもしれません。)
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