 | 2010/05/21(Fri) 01:25:19 編集(投稿者)
> ・原点Oおよび2点 A(a1,a2,a3),B(b1,b2,b3)が一直線上にないとき、これらの
> 3点を通る平面πの法ベクトルをひとつ求めよ。
2つのベクトル↑OAと↑OBの外積を計算することになります。
> 線形変換ｆ：((x'))((y')) ＝ ((4 3))((-2 -1))*((x))((y))について次の問いに答えよ
> 原点を通らない直線で、fによって自分自身にうつされる直線はあるか？
x＝t, y＝mt＋n(ただし、nは0以外の実数)を
f：(x' y')＝((4 3)(−2 −1))(x y)＝(4x＋3y −2x−y)に代入すると、
(x' y')＝(3mt＋4＋3nt −mt−2t−n)となり、
x', y'の値(式)をy'＝mx'＋nに代入して整理すると、
(3m＋2){(m＋1)t＋n}＝0が得られます。
(3m＋2){(m＋1)t＋n}＝0がtの値に依らず成り立つとき、
「3m＋2＝0」または「(m＋1)t＋n＝0(つまり、m＋1＝0かつn＝0)」となりますが、
条件を満たす『原点を通らない直線』があるかを調べているので、
「m＋1＝0かつn＝0」は不適となり、
「3m＋2＝0」より、「m＝−2／3かつn≠0(nは0以外の実数)」となります。
以上より、原点Oを通らない直線y＝−(2／3)x＋n(ただし、nは0以外の実数)上の点は、
fによって同じ直線上に移されるということになります。
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