数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[8]: 微分 / Page: 0]

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■41697 / inTopicNo.1)

　微分

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□投稿者/ と一般人(1回)-(2010/05/18(Tue) 17:53:49)

関数f(x)= √(x+1)について、次の問に答えよ。
(1) 微分係数f'(0)を求めよ。
これは1/2
(2) g(x)=f(f(x))とするとき、微分係数g'(0)を求めよ。
正解は(√2)/8です。
解法を教えてください。

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■41698 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 微分

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□投稿者/ らすかる大御所(807回)-(2010/05/18(Tue) 18:28:12)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

f'(x)は求められますか？
g'(x)=f'(f(x))・f'(x)
ですから、代入すれば求まります。

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■41699 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 微分

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□投稿者/ とも一般人(1回)-(2010/05/18(Tue) 18:54:18)

ありがとうございます。
f'(x)=1/√(x+1)ですが、ここからが分かりません。

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■41700 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 微分

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□投稿者/ らすかる大御所(808回)-(2010/05/18(Tue) 18:58:28)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

＞f'(x)=1/√(x+1)ですが、ここからが分かりません。
f'(x)=1/√(x+1) は正しくありません。

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■41701 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 微分

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□投稿者/ とも一般人(2回)-(2010/05/18(Tue) 19:17:42)

すみません。
f'(x)=1/(2√(x+1))です。

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■41702 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 微分

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□投稿者/ らすかる大御所(809回)-(2010/05/18(Tue) 19:41:24)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

(1)はわかるんですよね？
(2)も、g'(x)=f'(f(x))・f'(x) に
x=0を代入して計算していくだけです。

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■41704 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 微分

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□投稿者/ とも一般人(3回)-(2010/05/18(Tue) 20:16:43)

g'(x)=f' (f(x))f'(x)＝1/(2(√√(x+1)+1) (2√(x+1))から
g'(0)＝1/(4√2)= (√2)/8
これでよろしいでしょうか。

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■41705 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 微分

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□投稿者/ らすかる大御所(810回)-(2010/05/18(Tue) 20:38:12)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

はい、それで問題ありません。
x=0を先に代入して一つずつ計算していってもいいですね。
g'(0)=f'(f(0))・f'(0)
=f'(1)・f'(0)
={1/(2√2)}・(1/2)
=√2/8

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■41706 / inTopicNo.9)

　Re[8]: 微分

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□投稿者/ とも一般人(4回)-(2010/05/18(Tue) 20:51:51)

本当に有り難うございます。

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