 | 2010/05/04(Tue) 01:12:18 編集(投稿者)
2:
① 4つの式の積の部分について、4つの式を2つずつに分けてそれぞれ展開し、(○＋□)(○＋△)の形をつくります。
与式＝(x－1)(x－7)×(x－3)(x－5)＋15＝(x^2－8x＋7)(x^2－8x＋15)＋15となり、
② ○にあたるものを別の文字に置きかえてからいったん展開し、因数分解します。
ここで、A＝x^2－8xとおくと、
与式＝(A＋7)(A＋15)＋15＝(A^2＋22A＋105)＋15＝A^2＋22A＋120＝(A＋10)(A＋12)となるので、
③ ②で置きかえたものを元に戻し、因数である式それぞれについて因数分解ができるなら行ないます。
与式＝{(x^2－8x)＋10}{(x^2－8x)＋12}＝(x^2－8x＋10)(x^2－8x＋12)＝(x^2－8x＋10)(x－6)(x－2)である。
3:
① この形の式についてはx^2の項を2つに分けます。
一方はx^4, 定数項と合わせて○^2の形に因数分解し、他方は－□^2の形にします。
与式＝x^4－2x^2－4x^2＋1＝(x^4－2x^2＋1)－4x^2＝(x^2－1)^2－(2x)^2となり、
② ○や□にあたるものを別の文字に置きかえて因数分解します。
ここで、A＝x^2－1, B＝2xとおくと、
与式＝A^2－B^2＝(A＋B)(A－B)となるので、
③ ②で置きかえたものを元に戻し、因数である式それぞれについて因数分解ができるなら行ないます。
与式＝{(x^2－1)＋2x}{(x^2－1)－2x}＝(x^2＋2x－1)(x^2－2x－1)である。
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