数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 順列について / Page: 0]

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■41591 / inTopicNo.1)

　順列について

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□投稿者/ 山田一般人(1回)-(2010/04/28(Wed) 22:35:51)

白旗２本、赤旗３本、青旗５本がある。
白、赤、青をそれぞれ２本ずつ使って円形に並べると○○通りできる。

円順列の公式は異なるｎ個を円形に並べる、というのが公式となっています。
この場合にはどのように考えればよろしいでしょうか。

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■41593 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 順列について

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□投稿者/ miyup 大御所(1104回)-(2010/04/28(Wed) 23:14:21)

■No41591に返信(山田さんの記事)
> 白旗２本、赤旗３本、青旗５本がある。
> 白、赤、青をそれぞれ２本ずつ使って円形に並べると○○通りできる。
>
> 円順列の公式は異なるｎ個を円形に並べる、というのが公式となっています。
> この場合にはどのように考えればよろしいでしょうか。

円順列の公式よりも、通常の並べ方の発想で。
（円もまず１カ所に置けば、残りは順列になる）

白２本を置く位置は隣同士、１つとばし、向かい合わせの３種類。
残りの位置に赤２本、青２本を配置する。

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■41604 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 順列について

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□投稿者/ 山田一般人(2回)-(2010/04/30(Fri) 00:06:19)

アドバイスありがとうございます。
問題集によると、この答えは16通りあるとのことですが、
どうしても答えがでません。
よろしければ途中式と答えをお教えいただけますと、大変助かります。
よろしくお願いいたします。

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■41607 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 順列について

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□投稿者/ らすかる大御所(801回)-(2010/04/30(Fri) 00:55:51)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

円順列の公式は、n個を一列に並べるのがn!通り、それを円形にすると
それぞれのパターンがn重複するためn!/n=(n-1)!通りとなります。
これと同様に、パターン数を重複回数で割れば答えが出ます。
ただし、白赤青2本ずつの場合は、「6重複」の他に「3重複」という
パターンがあり、これを分けて考えなければなりません。
一列に並べる場合の数は90通り
そのうち円形にしたときに180°回転対称形になるのが6通り
よって円形にした場合は (90-6)÷6+6÷3通り

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■41609 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 順列について

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□投稿者/ miyup 大御所(1105回)-(2010/04/30(Fri) 17:26:19)

2010/04/30(Fri) 17:27:54 編集(投稿者)

■No41604に返信(山田さんの記事)
> アドバイスありがとうございます。
> 問題集によると、この答えは16通りあるとのことですが、
> どうしても答えがでません。

白２本を置く位置は隣同士、１つとばし、向かい合わせの３種類。
残りの位置に赤２本、青２本を配置する。

白２本を置く位置が
i) 隣同士のとき
　　赤の置き方は [4]C[2]＝6 通り
ii) １つとばしのとき
　　赤の置き方は [4]C[2]＝6 通り
iii) 向かい合わせのとき（回転して同じものが現れるので）
　　頂点を時計回りにA,B,C,D,E,Fとし、A,D に白を置くものとすると
　　赤の置き方は{B,C},{B,E},{B,F},{C,F}の 4 通り
以上より 6+6+4＝16 通り

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■41615 / inTopicNo.6)

　Re[4]: 順列について

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□投稿者/ 山田一般人(3回)-(2010/05/02(Sun) 10:19:03)

とても詳しい解説ありがとうございます。
ところで、赤や青を２本選んだときの場合分けはしなくていいんですか？

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