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いま b_(n+2)-b_n=3(3n+7)*2^(n-2) ですから
b_(n+2)-b_n は 3の倍数ですね?
3の倍数 ということは 3で割り切れる ということで
3で割り切れる ということは 3で割ったときの余りが 0
…分かりますか?
いま b_(n+2),b_n を 3で割ったときの余り をそれぞれ
R(1),R(2) とします.
ここで R(1)≠R(2) つまり ｢b_(n+2) と b_n は 3で割ったときのあまりが等しくない｣ と仮定してみましょう.
b_(n+2)-b_n を 3で割ったときの余りは R(1)-R(2)
になりますね? 上の仮定が成り立つと R(1)≠R(2) より
R(1)-R(2) は 0 ではないですね?
しかし,これは b_(n+2)-b_n が 3の倍数であること,3で割ったときの余りが 0
であることに矛盾しています.
以上より,仮定が誤りとなりますから R(1)≠R(2) でない.
つまり R(1)=R(2) で
b_(n+2) と b_n は 3で割ったときのあまりは等しいです.
分らなかったら,また聞いてください.
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