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■41454 / inTopicNo.1) 　∫(e^x/x^5)dx について
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□投稿者/ SATY 一般人(10回)-(2010/04/17(Sat) 19:53:48)
    微分方程式を求めていきましたら、∫(e^x/x^5)dx となりました。ここからどのように展開していけばよろしいのでしょうか？宜しくお願い致します。
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■41458 / inTopicNo.2) 　Re[1]: ∫(e^x/x^5)dx について
□投稿者/ らすかる 大御所(793回)-(2010/04/17(Sat) 20:54:06)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    その不定積分は初等関数では表せません。
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■41460 / inTopicNo.3) 　Re[2]: ∫(e^x/x^5)dx について
□投稿者/ SATY 一般人(11回)-(2010/04/17(Sat) 22:14:25)
    ■No41458に返信(らすかるさんの記事)
    > その不定積分は初等関数では表せません。

    ご連絡ありがとうございます。
    私は x^2y''-5xy'+8y=e^x を求める中で出てきてしまいました。
    私はまず、同次形 x^2y''-5xy'+8y=0 を求めました。特性方程式から y=C1・e^(2t)+C2・e^(4t) を得て、y=C1x^2+C2x^4 としました。
    y=C1x^2+C2x^4 をもって、x^2y''-5xy'+8y=e^x を求めていったのですが・・・
    もし宜しければ、x^2y''-5xy'+8y=e^x はどのように求めていけばよろしいのかアドバイスいただければと思います。宜しくお願い致します。
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■41465 / inTopicNo.4) 　Re[3]: ∫(e^x/x^5)dx について
□投稿者/ らすかる 大御所(794回)-(2010/04/18(Sun) 02:46:25)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    それを求めなければならないのであれば、初等関数であらわせなくても
    ∫e^x/xdx=Ei(x) を残してそのまま計算していくしかないですね。
    特殊解にも ∫e^x/xdx が残ります。
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■41559 / inTopicNo.5) 　Re[4]: ∫(e^x)/（x^5) dx について
□投稿者/ prime_132 一般人(15回)-(2010/04/25(Sun) 23:06:27)
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■41561 / inTopicNo.6) 　Re[5]: ∫(e^x)/(x^5) dx について
□投稿者/ prime_132 一般人(17回)-(2010/04/26(Mon) 03:06:15)
    さて、特殊解の求め方ですが、

    定数λに対して
    　x(d/dx) - λ = x^(1+λ) (d/dx) x^(-λ),

    ∴　x^2･(d/dx)^2 + (1-λ1-λ2)x(d/dx) + (λ1･λ2) = {x(d/dx) - λ1}{x(d/dx) - λ2}
    　　= x^(1+λ1) (d/dx) x^(1-λ2+λ1) (d/dx) x^(-λ2),

    ∴　(左辺) = x^(1+λ1)･(d/dx){x^(1-λ1+λ2)･ (d/dx)[x^(-λ2)･y(x)]},

    これから y(x) を解き出せば
    　y(x) = x^λ2･∫[?,x] {x'^(-1+λ1-λ2)･∫[?,x'] x"^(-1-λ1)･右辺(x") dx"} dx',

    * 本問では (λ1,λ2) = (2,4), 右辺(x) = e^x,
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■41571 / inTopicNo.7) 　Re[2]: ∫(e^x)/(x^5) dx について
□投稿者/ SATY 一般人(17回)-(2010/04/26(Mon) 15:43:14)
    ■No41561に返信(prime_132さんの記事)
    > さて、特殊解の求め方ですが、
    >
    > 定数λに対して
    > 　x(d/dx) - λ = x^(1+λ) (d/dx) x^(-λ),
    >
    > ∴　x^2･(d/dx)^2 + (1-λ1-λ2)x(d/dx) + (λ1･λ2) = {x(d/dx) - λ1}{x(d/dx) - λ2}
    > 　　= x^(1+λ1) (d/dx) x^(1-λ2+λ1) (d/dx) x^(-λ2),
    >
    > ∴　(左辺) = x^(1+λ1)･(d/dx){x^(1-λ1+λ2)･ (d/dx)[x^(-λ2)･y(x)]},
    >
    > これから y(x) を解き出せば
    > 　y(x) = x^λ2･∫[?,x] {x'^(-1+λ1-λ2)･∫[?,x'] x"^(-1-λ1)･右辺(x") dx"} dx',
    >
    > * 本問では (λ1,λ2) = (2,4), 右辺(x) = e^x,

    prime_132様ありがとうございます。じっくり考えてみたいと思います。
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