 | 2010/04/17(Sat) 09:08:43 編集(投稿者)
2x^3… で割る問題なのに、なぜ (2x^2…)(x^2…) で割ることを考えたのでしょうか？
よく問題で
x+1 や x-2 で割ったときのあまりから、(x+1)(x-2) で割ったときのあまりを求めることがありますが、これは
(x+1)×(x-2)＝(x+1)(x-2)
であって、今回は
(2x^2…)×(x^2…)≠2x^3…
なので、設定自体が「いつもの」とは異なります。
よって、今回は
P(x)＝(2x^3…)Q(x)+ax^2+bx+c
と置かなければなりません。
この問題のポイントは
2x^2…＝(2x-1)(x+1)
x^2…＝(x-1)^2
2x^3…＝(2x-1)(x+1)(x-1)
となっているところです。
すなわち
P(x)＝(2x-1)(x+1)・Q1(x)+2x+1
P(x)＝(x-1)^2・Q2(x)+4x-5
P(x)＝(2x-1)(x+1)(x-1)・Q(x)+ax^2+bx+c
より、a, b, c を求めることになります。
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