数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: ∫{ e^(-x) } sinx dx の求め方 / Page: 0]

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■41441 / inTopicNo.1)

　∫{ e^(-x) } sinx dx の求め方

□投稿者/ SATY 一般人(8回)-(2010/04/16(Fri) 14:58:31)

微分方程式 3y^2(dy/dx)=y^3+2sinx を求めていましたら、
z=2e^x∫{ e^(-x) } sinx dx となりましたが、∫{ e^(-x) } sinx dx の展開がどうしても進めません。申し訳ございませんが、アドバイスの程、お願い致します。

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■41442 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ∫{ e^(-x) } sinx dx の求め方

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(791回)-(2010/04/16(Fri) 15:42:46)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

部分積分を２回
∫e^(-x)sinxdx
=-e^(-x)cosx-∫e^(-x)cosxdx
=-e^(-x)cosx-e^(-x)sinx-∫e^(-x)sinxdx
∴∫e^(-x)sinxdx=-e^(-x)(sinx+cosx)/2+C

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■41640 / inTopicNo.3)

　Re[2]: ∫{ e^(-x) } sinx dx の求め方

▲▼■

□投稿者/ prime_132 一般人(18回)-(2010/05/09(Sun) 02:22:12)
http://sage

複素数を使うなら、

　(与式) = Im{∫e^((-1+i)x) dx}
　　　　　= Im{(1/(-1+i))･e^(-1+i)x) }
　　　　　= Im{ -(1+i)･e^((-1+i)x)/2}
　　　　　= -e^(-x)･Im{(1+i)･e^(ix)}/2
　　　　　= -e^(-x)･{sin(x)+cos(x)}/2,

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