次の二つの条件を同時に満たす二次関数f(X)を求めよ
[1]任意の一次関数g(X)に対して　∫[0→1]f(X)g(X)dx=0
[2]∫[-1→1]f(X)dx=1

まずf(X)=aX^2+bX+c   g(X)=dX+eとおき[1]に代入し、かけた後に積分を行ってできるa~eの文字式をd,eでくくって
(a/4+b/3+c/2)d+(a/3+b/2+c)e=0
とします。ここで一次式は任意より恒等式と考え(　)内が0になれば条件を満たすので(　)内を取り出し、0と=で結び簡単にすると
3a+4b+6c=0
2a+3b+6c=0
の二式ができます。さらに[2]より式を代入し積分すると同じようにa~cの文字式が完成し未知数三つに対し式が三つできるので連立方程式で解けると考え解いたのですが
[2]よりできた式が
2a+3b+6c=3
となり、明らかに上の式と矛盾してしまうのです。これは私の計算ミスでしょうか?それとも解き方が間違っているのでしょうか?よろしくお願いします。