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■41296 / inTopicNo.1)  実数解の個数
  
□投稿者/ ななしくん 一般人(3回)-(2010/04/01(Thu) 21:22:03)

    定数aの値によって、方程式ae^x=xの異なる実数解の個数はどのようになるか。
    ただしlim(x→∞)x/e^x=0を使ってもよい。

    という問題がわかりません。
    とりあえずa=x/ex^xと変形してみたのですが、
    よくわかりません。

    解説していただけませんか?

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■41299 / inTopicNo.2)  Re[1]: 実数解の個数
□投稿者/ miyup 大御所(1066回)-(2010/04/01(Thu) 21:52:23)
    No41296に返信(ななしくんさんの記事)
    > 定数aの値によって、方程式ae^x=xの異なる実数解の個数はどのようになるか。
    > ただしlim(x→∞)x/e^x=0を使ってもよい。
    >
    > という問題がわかりません。
    > とりあえずa=x/e^xと変形してみたのですが、
    > よくわかりません。

    f(x)=x/(e^x) のグラフと y=a のグラフの共有点の個数を考えればよいので
    グラフを書きましょう。
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■41302 / inTopicNo.3)  Re[2]: 実数解の個数
□投稿者/ ななしくん 一般人(4回)-(2010/04/01(Thu) 23:20:33)

    考え方はわかりました!!

    f(x)=x/(e^x)のグラフって
    どんな形になるでしょうか?


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■41306 / inTopicNo.4)  Re[3]: 実数解の個数
□投稿者/ miyup 大御所(1068回)-(2010/04/01(Thu) 23:50:18)
    2010/04/01(Thu) 23:51:09 編集(投稿者)

    No41302に返信(ななしくんさんの記事)
    > f(x)=x/(e^x)のグラフって
    > どんな形になるでしょうか?

    上に凸で(途中で下に凸になる)
    lim(x→∞)x/e^x=0 より x軸が漸近線となるグラフです。

    微分・増減表を作ってグラフを書きましょう。
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