数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 最大公約数に関する問題です / Page: 0]

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■41276 / inTopicNo.1)

　最大公約数に関する問題です

□投稿者/ SATY 一般人(1回)-(2010/03/31(Wed) 21:35:55)

２つの整数6186と4709の最大公約数(6189,4709)を求めよ。また、この最大公約数に対して、(6189,4709)=6186X+4709YとなるX,Yを見つけよ。という問題です。最大公約数は1と求められたのですが、後半の(6189,4709)=6186X+4709YとなるX,Yを見つけよ。はどうしたら良いのでしょうか？宜しくお願い致します。

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■41279 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 最大公約数に関する問題です

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(1064回)-(2010/03/31(Wed) 22:34:44)

■No41276に返信(SATYさんの記事)
> ２つの整数6186と4709の最大公約数(6189,4709)を求めよ。また、この最大公約数に対して、(6189,4709)=6186X+4709YとなるX,Yを見つけよ。という問題です。最大公約数は1と求められたのですが、後半の(6189,4709)=6186X+4709YとなるX,Yを見つけよ。はどうしたら良いのでしょうか？

互除法を利用
　6189=4709*1+1480
　4709=1480*3+269
　1480=269*5+135
　269=135*1+134
　135=134*1+1
より
　1480=6189-4709*1　…①
　269=4709-1480*3　…②
　135=1480-269*5　…③
　134=269-135*1　…④
　1=135-134*1　…⑤
として
⑤に④③②①の順に代入していくと
　1=6189*35-4709*46
となるので
　X=35, Y=-46

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■41280 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 最大公約数に関する問題です

▲▼■

□投稿者/ SATY 一般人(2回)-(2010/03/31(Wed) 23:44:54)

■No41279に返信(miyupさんの記事)
> ■No41276に返信(SATYさんの記事)
>>２つの整数6186と4709の最大公約数(6189,4709)を求めよ。また、この最大公約数に対して、(6189,4709)=6186X+4709YとなるX,Yを見つけよ。という問題です。最大公約数は1と求められたのですが、後半の(6189,4709)=6186X+4709YとなるX,Yを見つけよ。はどうしたら良いのでしょうか？
>
> 互除法を利用
> 　6189=4709*1+1480
> 　4709=1480*3+269
> 　1480=269*5+135
> 　269=135*1+134
> 　135=134*1+1
> より
> 　1480=6189-4709*1　…①
> 　269=4709-1480*3　…②
> 　135=1480-269*5　…③
> 　134=269-135*1　…④
> 　1=135-134*1　…⑤
> として
> ⑤に④③②①の順に代入していくと
> 　1=6189*35-4709*46
> となるので
> 　X=35, Y=-46

miyup様ありがとうございました。整数は6186でしたが、求め方がわかりました。感謝申し上げます。

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