数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[7]: 領域 / Page: 0]

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■41223 / inTopicNo.1)

　領域

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□投稿者/ しゅう一般人(1回)-(2010/03/27(Sat) 12:39:32)

Y=-X^3+X,Y=-X^2-1,X≧0をみたす領域をDとする。点P（X，Y）がDを動くとき、積XYの最大値，最小値を求めよ。

どうやればいいのかわかりません。
よろしくお願いします。

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■41224 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 領域

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□投稿者/ らすかる大御所(774回)-(2010/03/27(Sat) 14:25:49)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

多分問題が間違っているのだと思いますが、もし問題が正しければ
「Y=-X^3+X,Y=-X^2-1,X≧0をみたす領域」は
X={(19+3√33)^(1/3)+(19-3√33)^(1/3)+1}/3
Y=-{(54+6√33)^(1/3)+(54-6√33)^(1/3)+6}/3
の１点のみなので
(XYの最大値)=(XYの最小値)=-{(566+42√33)^(1/3)+(566-42√33)^(1/3)+8}/3

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■41228 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 領域

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□投稿者/ しゅう一般人(2回)-(2010/03/27(Sat) 18:15:40)

すいません。２曲線で囲まれる領域とX≧0の部分がDでした。
お手数かけてすいません。

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■41229 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 領域

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□投稿者/ らすかる大御所(777回)-(2010/03/27(Sat) 21:08:17)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

＞２曲線で囲まれる領域とX≧0の部分
「２曲線で囲まれる領域」はありません。
問題は正しいですか？

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■41231 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 領域

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□投稿者/ しゅう一般人(3回)-(2010/03/28(Sun) 00:36:20)

何度もすいません。
Y=X^2-1でした。
よろしくお願いします。

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■41232 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 領域

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□投稿者/ らすかる大御所(778回)-(2010/03/28(Sun) 01:44:25)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

領域Dは「y=-x^3+x と y=x^2-1 で囲まれる領域の x≧0 の部分」
と解釈します。
２曲線とy=k/xのグラフを描いてみると、最大値は
（第１象限で）y=k/xがy=-x^3+xに接する時、最小値は
第２象限でy=k/xがy=x^2-1に接する時だとわかります。
それぞれ接する条件を調べるとkの値が求められますね。

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■41233 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 領域

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□投稿者/ しゅう一般人(4回)-(2010/03/28(Sun) 02:06:35)

ありがとうございます。
最小値は第４象限ですよね。

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■41235 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 領域

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□投稿者/ らすかる大御所(779回)-(2010/03/28(Sun) 02:50:23)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

＞最小値は第４象限ですよね。
あ、その通りです。間違えました。

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