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■41212 / inTopicNo.1) 　極値を持つ条件
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□投稿者/ annwfn 一般人(8回)-(2010/03/25(Thu) 17:09:46)
    (1)関数f(X)=X^3+aX^2+bX+cが極値を持つための定数a,b,cに関する条件を求めなさい
    (2)a,bは定数とする。関数f(X)=X^4+aX^3+bX^2が極大値と極小値を持つための条件を求めよ

    基本、それぞれの関数を微分した式f'(X)の値が符号変化すること、実数解を二つ持つことだということは理解しています。ただ

    (1)だとcに関する条件が特に無いことになります(微分すれば消えるので)、それで良いのでしょうか?

    (2)は微分した三次式をXでくくりX(3X^2+3aX+2b)となったので( )内が実数解二つ持てばよいと思うので判別式を使用しa,bのみの不等式はできたのですが(a^2＞8/3b)ここで終わったも大丈夫なのでしょうか?

    よろしくお願いします。
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■41216 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 極値を持つ条件
□投稿者/ だるまにおん ファミリー(189回)-(2010/03/25(Thu) 19:34:36)
    (1)
    それでよいです。

    (2)
    まず、微分がまちがっているとおもわれます。
    ただしくは、X(4X^2+3aX+2b)ではないでしょうか？

    これを確認したうえで、( )内の判別式を考えると、
    D=9a^2-32b＞0　　∴a^2＞(32/9)b
    しかし、たとえばa=1,b=0とすると、f(X)=X^4+X^3となり、これは極大値をもちません。
    ですので、判別式だけで終わり、ではなさそうです。
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■41234 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 極値を持つ条件
□投稿者/ annwfn 一般人(9回)-(2010/03/28(Sun) 02:08:04)
    返信遅くなりましてすいません、(1)は分りました、やはりCは条件無いのですね、それで良かったのか。

    (2)に関しては計算間違いでした、指摘ありがとうございます。判別式以外だとa,b共に0じゃないでよいでしょうか?0でないならばおそらく題意を満たしていると思うのですが、まだ足りないのでしょうか。よろしくお願いします。
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■41237 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 極値を持つ条件
□投稿者/ army 一般人(15回)-(2010/03/28(Sun) 09:18:16)
    ■No41234に返信(annwfnさんの記事)
    > 返信遅くなりましてすいません、(1)は分りました、やはりCは条件無いのですね、それで良かったのか。
    >
    > (2)に関しては計算間違いでした、指摘ありがとうございます。判別式以外だとa,b共に0じゃないでよいでしょうか?0でないならばおそらく題意を満たしていると思うのですが、まだ足りないのでしょうか。よろしくお願いします。


    横から失礼します。
    「極値をもつ条件は？」と言われれば、極大極小の少なくとも一方があればいいことになると思います。極大と極小が共に存在するためにはどうしますかとあるので、少し意味が違うと思います。
    4X^2+3aX+2bがX=0以外で異なる二つの実数解をもつというようにしないといけないのではないでしょうか。
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■41330 / inTopicNo.5) 　Re[4]: 極値を持つ条件
□投稿者/ annwfn 一般人(11回)-(2010/04/04(Sun) 00:23:47)
    皆さんありがとうございました、何とか形になりそうです。
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