 | らすかるさんの方針でやるといいんだけど、具体的に方針を
abが3で割り切れることの証明
a,bがどちらも3で割り切れないと仮定する。
a^2+b^2を3で割ったときの余りが2であることを示す。
c^2を3で割ったときの余りは0または1だから、矛盾する。
よってa,bの少なくとも片方が3で割り切れるので
abが3で割り切れることがいえる。
abが4で割り切れることの証明
まず、a,bのどちらも奇数であると仮定する。
a^2+b^2を4で割ったときの余りが2であることを示す。
c^2を4で割ったときの余りは0または1だから、矛盾する。
したがってa,bの少なくとも一方が偶数であることが分かる。
ここで二つの場合を考える。
a,bの両方が偶数のとき
a,b共に偶数だから、当然abは4の倍数である。
a,bの一方が偶数、他方が奇数のとき
aが偶数、bが奇数と仮定しても一般性を失うことはないので以後そうする。
またc^2=a^2+b^2だからcは奇数である。
aを4で割ったとき、2余ると仮定する。
このとき、a^2+b^2を8で割ったときの余りが5であることを示す。
c^2は8で割ったときの余りは1だから矛盾する。
したがってaは4でわりきれることがいえる。
よってabは4の倍数である。
以上よりabが4で割り切れることがいえる。
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