数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 二次関数の最大・最小 / Page: 0]

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■41194 / inTopicNo.1)

　二次関数の最大・最小

□投稿者/ まー一般人(5回)-(2010/03/24(Wed) 11:59:30)

二次関数の最大・最小の問題です。
ｙ＝ax^2+bx+cのグラフが３点（0,-2)
(-1,3),(3,7)を通るとき、次の問いに答えよ。
(1)a,b,cの値を求めよ

答えa=2,b=-3,c=-2

(2) yの最小値を求めよ

(2)が分からないのでとき方を教えてください。
何度も質問すいませんm(--)m
これで宿題が終わります！お願いします.

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■41196 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 二次関数の最大・最小

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□投稿者/ annwfn 一般人(5回)-(2010/03/24(Wed) 12:53:49)

a,b,cの値が分っているそうなので、それを問題文の式に代入して二次関数を完成させます。
そうするとX^2の係数がa＝２よりこの二次関数は下に凸(上に開く)のグラフとなります。

と、言うことはグラフの頂点のy座標=最小値です。後は二次関数の式を平方完成し頂点座標を出せば答えになると思います。

この手の最大最小問題で範囲が指定されていない場合は頂点が答えと思ってもらって間違いないと思います(上に凸のグラフなら最大値を聞かれる)。

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■41197 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 二次関数の最大・最小

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□投稿者/ まー一般人(6回)-(2010/03/24(Wed) 13:37:22)

回答ありがとうございます！
ｙ＝ax^2+bx+cに(1)で出た答えを入れて
y=4x^2-3x-2になるのは分かったのですが
その式がうまく解けません。
よければ途中の式まで書いてくださると嬉しいです。
勉強不足ですみませんm(--)m
お願いします.

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■41198 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 二次関数の最大・最小

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□投稿者/ annwfn 一般人(6回)-(2010/03/24(Wed) 14:29:49)

やっていることを文章で解説つけていきます

Y=4X^2-3X-2　　
=4(X^2-3/4X)-2　
まずX^2の係数でX^2とXをくくる　

=4{（X-3/8)^2-9/64}-2　
次に()内を無理やり()^2の形に因数分解する、9/64を引いているのは（X-3/8)^2を展開したとき元々はX^2-3/4XだけなのにX^2-3/4X+9/64となってしまうので、いらない9/64を消すためです。これを平方完成といいます。

=4(X^2-3/8)^2-9/16-2
{}をはずし、4をそれぞれの項にかける

=4(X-3/8)^2-41/16
定数項を計算し、終了となります

これにより頂点座標は（3/8､-41/16）となり最小値のYは-41/16です
平方完成は二次関数における基本です、X^2に係数がついているﾊﾟﾀｰﾝは多くはありませんができないとまずいので、練習してﾏｽﾀｰしてくださいね。それではがんばってください。

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■41199 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 二次関数の最大・最小

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□投稿者/ まー一般人(7回)-(2010/03/24(Wed) 15:16:19)

分かりやすい説明までありがとうございました！
とき方も理解できましたm(--)m

しかし、答えはx=3/4のとき最小値は-25/8
となっています。
どうしてそうなるのかよくわかりません；；
よければ教えて頂けませんでしょうかm(--)m
お願いします。

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■41201 / inTopicNo.6)

　Re[3]: 二次関数の最大・最小

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□投稿者/ annwfn 一般人(7回)-(2010/03/24(Wed) 15:47:30)

> 回答ありがとうございます！
> ｙ＝ax^2+bx+cに(1)で出た答えを入れて
> y=4x^2-3x-2になるのは分かったのですが

私も釣られて計算しましたが、ここおかしいですよね。
a=2なのにa=4を代入してます。

誤)y=4x^2-3x-2
正)y=2x^2-3x-2

これが原因ですね。私が解説した式のx^2の係数4を2に替えて計算すれば合うはずです。
ある意味ちょうど良いですので、それで計算練習と思ってやってみてください、では。

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■41202 / inTopicNo.7)

　Re[4]: 二次関数の最大・最小

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□投稿者/ まー一般人(8回)-(2010/03/24(Wed) 16:06:05)

ほんとですね！m(--)m
わざわざすいません。
おかげで解けることが出来ましたし、
練習にもなりました。
本当にありがとうございます！！

解決済み!

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