数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 対数の方程式 / Page: 0]

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■41060 / inTopicNo.1)

　対数の方程式

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□投稿者/ ai 一般人(1回)-(2010/03/13(Sat) 17:22:35)

　(log〔3〕x)^2－log〔3〕x^2=0

この方程式の解答は
　　log〔3〕x(log〔3〕x-2)=0
log〔3〕x=0.2
x=1，3^2

で宜しいのでしょうか？
間違いがあればご指摘お願いします。

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■41061 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 対数の方程式

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□投稿者/ らすかる大御所(759回)-(2010/03/13(Sat) 17:55:00)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

答えは合っていますが、 log[3](x^2) を何も断らずに 2log[3]x に変形すると
減点されるかも知れません。

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■41062 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 対数の方程式

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□投稿者/ ai 一般人(2回)-(2010/03/13(Sat) 19:10:16)

どのような断りが必要なのでしょうか?

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■41063 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 対数の方程式

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□投稿者/ らすかる大御所(760回)-(2010/03/13(Sat) 19:43:17)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

もし問題の方程式が log[3](x^2)=0 だったら、解答はどうなりますか？

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■41066 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 対数の方程式

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□投稿者/ ai 一般人(4回)-(2010/03/14(Sun) 10:52:09)

2log〔3〕x=0
すみません･･･ここから先はわかりません。

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■41067 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 対数の方程式

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□投稿者/ らすかる大御所(761回)-(2010/03/14(Sun) 12:27:37)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

2log[3]x=0 とすると、
log[3]x=0
x=1
となってしまいますが、これは誤りです。
x＞0のときは
log[3](x^2)=2log[3]x
ですが、x＜0のときは
log[3](x^2)=2log[3](-x)
となり、
log[3](x^2)=0
の解は x=±1 です。
（まとめて log[3](x^2)=2log[3]|x| とも書けます。）

元の問題でもこの点に注意する必要がありますが、
たまたま「log[3]x」という項があるため、真数条件により
x＞0 に限定され、 log[3](x^2)=2log[3]x と変形できます。
よって解答としては
log[3]x の真数条件により x＞0 なので log[3](x^2)=2log[3]x
という一文を入れておけばよいでしょう。

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■41069 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 対数の方程式

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□投稿者/ ai 一般人(5回)-(2010/03/14(Sun) 14:30:30)

詳しい解説、本当にありがとうございました!!
とてもわかりやすかったです。

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