数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 式の変形 / Page: 0]

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■41051 / inTopicNo.1)

　式の変形

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□投稿者/ みー一般人(13回)-(2010/03/12(Fri) 22:14:51)

単純な式の変形問題
なのですが…

2x^2+xy-y^2=(x+y)(2x-y)

どうしてこのように
変形できるのでしょうか?
よろしくお願いします。

(携帯)

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■41052 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 式の変形

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□投稿者/ だるまにおんファミリー(165回)-(2010/03/12(Fri) 22:39:23)

2x^2+xy-y^2=-x^2{(y/x)^2-(y/x)-2}
ここでy/x=tとおいてみると(y/x)^2-(y/x)-2=t^2-t-2です。
t^2-t-2は因数分解できますか？

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■41053 / inTopicNo.3)

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□投稿者/ みー一般人(14回)-(2010/03/12(Fri) 23:00:18)

あ、できました!

でもこんな複雑というか
思い付きそうにない式を
実際問題を前にすると
考えられないと
思うのですが…。

努力でしょうか(・_・;)

(携帯)

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■41054 / inTopicNo.4)

　Re[2]: Re

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□投稿者/ だるまにおんファミリー(166回)-(2010/03/12(Fri) 23:15:22)

努力です。

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■41055 / inTopicNo.5)

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□投稿者/ みー一般人(15回)-(2010/03/12(Fri) 23:17:51)

ですよね(>_<)

わかりましたっ!
ありがとうございました。

(携帯)

解決済み!

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■41056 / inTopicNo.6)

　Re[2]: Re

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□投稿者/ ・・・一般人(1回)-(2010/03/12(Fri) 23:45:59)

たすきがけを使わないときは,
$2${{x}^{2}}$ の係数が $2$2$ であることに着目し、
$2$\frac{1}{2}$ でくくって考えていく方法もあります.

$2$\underline{2}{{x}^{2}}+xy-{{y}^{2}}$
$2$=\frac{1}{2}\left( \underline{4{{x}^{2}}}+2xy-2{{y}^{2}} \right)=\frac{1}{2}\left\{ {{\left( \underline{2x} \right)}^{2}}+y\cdot \underline{2x}-2{{y}^{2}} \right\}$
$2$=\frac{1}{2}\left[ {{\left( 2x \right)}^{2}}+\left\{ 2y+\left( -y \right) \right\}\cdot 2x+\left( 2y\cdot -y \right) \right]=\frac{1}{2}\left( \underline{2}x+\underline{2}y \right)\left( 2x-y \right)$
$2$=\left( x+y \right)\left( 2x-y \right)$

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■41057 / inTopicNo.7)

　Re[2]: Re

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□投稿者/ らすかる大御所(758回)-(2010/03/13(Sat) 00:52:22)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

機械的にやる方法もあります。
2x^2+xy-y^2=0 をxに関する二次方程式と考えて
解の公式を使って解くと x=-y, y/2
x=-y → x+y=0
x=y/2 → x-y/2=0
二次の係数を先頭に付けて
2(x+y)(x-y/2)
=(x+y)(2x-y)

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■41059 / inTopicNo.8)

　Re[1]: 式の変形

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□投稿者/ みー一般人(16回)-(2010/03/13(Sat) 12:41:24)