数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 円内の二円に外接する円の半径と座標 / Page: 0]

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■40994 / inTopicNo.1)

　円内の二円に外接する円の半径と座標

□投稿者/ zensoku 一般人(1回)-(2010/03/06(Sat) 15:53:00)

半径 5cm の円に､半径 2cmの円と半径 3cm の円が内接しています。
半径 5cmには内接し、半径 2cmの円と半径 3cmの円には外接ています。
その円の中心の座標と半径を求めなさい。

　この問題が解けません。　1日頑張ってみましたが解けませんでした。

二つの円の式から一つの文字を消去したのですが、片方の円には外接
しても、もう片方の円に外接しません。

解き方を教えてください。　お願いします。

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■40996 / inTopicNo.2)

　Re[2]: 円内の二円に外接する円の半径と座標

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□投稿者/ zensoku 一般人(2回)-(2010/03/06(Sat) 16:38:51)

すみません。　位置関係を明確に示さなかったです。

円①：半径が5cmで中心が 01（5,5）です。
円②：半径が3cmで中心が 02（3,5）です。（円①に内接します。）
円③：半径が2cmで中心が 03（8,5）です。（円①に内接します。）

円④：半径がbcmで中心が 04（a,b）です。（円①内で円②、円③に外接します。）

円④の中心と半径を求めたいんです。　お願いします。

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■40998 / inTopicNo.3)

　Re[3]: 円内の二円に外接する円の半径と座標

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□投稿者/ らすかる大御所(754回)-(2010/03/06(Sat) 19:32:43)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

「半径がbcmで中心が 04（a,b）」だとx軸に接する円となって条件を満たす
円は存在しませんので、「半径がrcmで中心が 04（a,b）」と解釈します。
円①との中心間距離は5-rなので (a-5)^2+(b-5)^2=(5-r)^2 … (1)
円②との中心間距離は3+rなので (a-3)^2+(b-5)^2=(3+r)^2 … (2)
円③との中心間距離は2+rなので (a-8)^2+(b-5)^2=(2+r)^2 … (3)
(1)-(2)から a=4r
(1)-(3)から 3a+7r=30
（以下略）

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■40999 / inTopicNo.4)

　Re[4]: 円内の二円に外接する円の半径と座標

▲▼■

□投稿者/ zensoku 一般人(3回)-(2010/03/06(Sat) 19:57:23)

有難うございます。

円④の半径はｂとしたために、いくら計算してもｒが定まらずだったかと。
もう一度円の関係のところを復習します。有難うございます。

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