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■40967 / inTopicNo.1) 　円周上で反射
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□投稿者/ 佐藤のご飯 一般人(1回)-(2010/02/28(Sun) 23:55:44)
    原点を中心とする半径1の円Ｃがある。
    Ｃ上の点Ａ（1,0）から角度ｔで光線を発射しはじめにCと交わる点をP_1とする。P_1で反射した光が再びCと交わる点をP_2、以下同様にP_ｎを定めていく。
    このとき、P_5が第2象限にあるためのｔの条件を求めなさい。

    光は直線には入射角と反射角が等しいように進みますが、円で反射するときはどうなるのでしょうか。円弧となす角なんてないでしょうし、この場合は、「Cの交点における接線に対して、入射角と反射角は等しい」と解釈するべきなんでしょうか？

    この問題の解法を教えてください。お願いします。
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■40968 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 円周上で反射
□投稿者/ X 一般人(11回)-(2010/03/01(Mon) 00:27:45)
    >>「Cの交点における接線に対して、入射角と反射角は等しい」
    という解釈で問題ありません。
    只、円周上の点における法線は必ず円の中心を通りますので、
    接線の方程式を求める必要はありませんよ。

    題意から△AOP[1]に注目して
    ∠OP[1]A=∠OAP[1]=t
    ∠AOP[1]=π-2t
    又、入射角と反射角は等しいので
    ∠OP[1]P[2]=∠OAP[1]=t
    ∴△OP[1]P[2]に注目すると
    ∠P[1]OP[2]=π-2t
    以下同様に光は角度tで入射反射を繰り返しますので…。
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