数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 放物線と円 / Page: 0]

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■40965 / inTopicNo.1)

　放物線と円

□投稿者/ hiro 一般人(3回)-(2010/02/28(Sun) 06:12:07)

x^2+y^2=4のとき,4x+2y^2の最大値、最小値を求めよ。
　4x+2y^2=kとおくと
　　4x+2(4-x^2)=k
k=-2(x-1)^2+10
-2≦x≦2を利用して
　　　　x=1でkの最大値は10, x=-2で最小値-8

となることは理解できました。

　これをグラフ(円と放物線)を使って考えてみると,
4x+2(4-x^2)=k
　 2x^-4x-8+k=0として、円と放物線が接するところを考えました。
　　D/4=0をやるとk=10が出てきます。このときの、接点のx座標はx=1になります。でも円x^2+y^2=4と放物線y^2=-2x+k/2のグラフでk=10とすると、放物線はy^2=-2x+5となります。グラフに表すとx=1で接しません。どうしてでしょうか。
　　

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■40966 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 放物線と円

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□投稿者/ 豆一般人(2回)-(2010/02/28(Sun) 07:25:50)

接してますよ。

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■40974 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 放物線と円

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□投稿者/ hiro 一般人(4回)-(2010/03/02(Tue) 09:18:45)

■No40966に返信(豆さんの記事)
> 接してますよ。
たしかに接していました。勘違いでした。ありがとうございました。

ところでもう一つ確認したいことがあります。
この問題の２次方程式2x^-4x-8+k=0で判別式D=0をやるとkの値は1つしか出てきません。よって、K=10のときすなわちx=1で接するときしかでてきません。k=-8のとき最小となることは図形的に分かるのですが、このK=-8のとき、すなわち、円と放物線が１点で交わるとき、円と放物線は接していると言わないのですか？もし、接しているということなら、どうして、判別式=0をやったときにkの値が2つでてこないのですか？接しているというような気がするのですが・・・

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■40976 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 放物線と円

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□投稿者/ らすかる大御所(751回)-(2010/03/02(Tue) 10:22:30)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

yを消すと、接線がy軸と平行になる接点は得られません。
（逆に、xを消すと、接線がx軸と平行になる接点は得られません。）
今の場合は接線がx軸と平行になることはありませんので、
xを消せばk=±8,10の3個の値が得られます。

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■40977 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 放物線と円

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□投稿者/ hiro 一般人(5回)-(2010/03/02(Tue) 15:58:29)

■No40976に返信(らすかるさんの記事)
> yを消すと、接線がy軸と平行になる接点は得られません。
> （逆に、xを消すと、接線がx軸と平行になる接点は得られません。）
> 今の場合は接線がx軸と平行になることはありませんので、
> xを消せばk=±8,10の3個の値が得られます。

ありがとうございます。
でも、yを消すと、接線がy軸と平行になる接点は得られないのはどうしてですか。
yを消した式がxの2次方程式になっていて、２次関数のグラフで放物線が下に凸の放物線になっていて、接線がy軸と平行になる接線は引けないからですか？

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■40978 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 放物線と円

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□投稿者/ らすかる大御所(752回)-(2010/03/02(Tue) 18:04:45)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

xだけの式にすると、x方向の変化に対する情報以外はなくなりますので、
x方向の変化で接することが言えない（＝接線の傾きが±∞）箇所については
わからなくなります。

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■40979 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 放物線と円

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□投稿者/ hiro 一般人(6回)-(2010/03/02(Tue) 19:46:19)

■No40978に返信(らすかるさんの記事)
> xだけの式にすると、x方向の変化に対する情報以外はなくなりますので、
> x方向の変化で接することが言えない（＝接線の傾きが±∞）箇所については
> わからなくなります。
ありがとうございました。

解決済み!

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