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Re[1]: どうしてGCD{c_k,p}=1だと
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□投稿者/ 風あざみ 一般人(1回)-(2010/02/28(Sun) 04:16:53)
 | c_kがpと互いに素ではないと仮定します。
するとc_k=p*u（ただし、uは整数）と書けます。
(1+p)^(p^k)=1+p^(k+1)*c_k=1+p^(k+2)*uとなり
(1+p)^(p^k)≡1 (mod p^(k+2) )となることが言えます。
しかしこれは、らすかるさんがおっしゃる通り、条件(ii)に反します。
したがって、c_kがpと互いに素であることが言えます。…※
おまけ
k+1のときも、問題のの仮定が成り立つことの説明です。
(1+p)^{p^(k+1)}≡1+p^(k+1)*c_k (mod p^(k+2) )より
整数Lを用いて、(1+p)^{p^(k+1)}=1+p^(k+1)*c_k+p^(k+2)*Lと書けます。
(1+p)^{p^(k+1)}≡1 (mod p^(k+1) )が言えます。
(1+p)^{p^(k+1)}≡1 (mod p^(k+2) )が成り立つと仮定します。
1+p^(k+1)*c_k+p^(k+2)*L≡1 (mod p^(k+2) )
p^(k+1)*c_k+p^(k+2)*L≡0 (mod p^(k+2) )
よって整数Mを用いてp^(k+1)*c_k=p^(k+2)*Mとなります。
したがってc_k=p*Mとなり、※のc_k,pが互いに素であることに反します。
よって、k+1のときも条件(ⅰ),(ⅱ)が成立することが言えます。
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