数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: ２次方程式 / Page: 0]

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■40907 / inTopicNo.1)

　２次方程式

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□投稿者/ 翔一般人(5回)-(2010/02/19(Fri) 12:25:17)

2次方程式3x^2+kx+2=0の二つの解が、ある角θのsinθとcosθになるとき、このkの値として、正しいのはどれか。ただし、k>0とする。

答えは√21なのですが、解き方が分かりません。
だれか解説を教えてくれませんか？

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■40909 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ２次方程式

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□投稿者/ ottfoekst 一般人(9回)-(2010/02/19(Fri) 13:31:44)

与えられた2次方程式の解を $2$\sin {\theta},\cos {\theta}$ とすると、解と係数の関係より、

$2$\sin {\theta}+\cos {\theta}=-\frac{k}{3}$
$2$\sin {\theta}\cos {\theta}=\frac{2}{3}$

である。 $2$\sin ^2{\theta}+\cos ^2{\theta}=1$ であるから、

$2$1=\sin ^2{\theta}+\cos ^2{\theta}=(\sin {\theta}+\cos {\theta})^2-2\sin {\theta}\cos {\theta}=\frac{k^2}{9}-\frac{4}{3}$

これを $2$k$ について解くと $2$k=\pm \sqrt{21}$ 、 $2$k>0$ だから $2$k=\sqrt{21}$

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■40915 / inTopicNo.3)

　Re[2]: ２次方程式

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□投稿者/ 翔一般人(7回)-(2010/02/19(Fri) 22:16:16)

解説ありがとうございます。
とても分かりやすかったです。

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