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■40862 / inTopicNo.1)

　微分方程式

□投稿者/ 桜花一般人(9回)-(2010/02/14(Sun) 00:34:54)

『例題中心　微分積分学入門』（宇田敏夫ほか、2007、学術図書出版社）のP119、例題6.1.1（1）の問題です。

$2$x(y^2+1) + y(x^2+1)\frac{dy}{dx} = 0$

ですが、自分は以下のようにして解きました。

$2$y(x^2+1)\frac{dy}{dx} = -x(y^2+1)$

$2$y(x^2+1)dy = -x(y^2+1)dx$

$2$\frac{y}{(y^2+1)}dy = -\frac{x}{(x^2+1)}dx$

しかし、教科書の解答では、

$2$\frac{2y}{(y^2+1)}dy = -\frac{2x}{(x^2+1)}dx$

とあります。
どこを間違えているのでしょうか？

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■40863 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 微分方程式

▲▼■

□投稿者/ ottfoekst 一般人(6回)-(2010/02/14(Sun) 02:00:12)

計算そのものは桜花さんの方法で合っています。ただ、

$2$\frac{2y}{(y^2+1)}=\frac{\frac{d}{dy}(y^2+1)}{y^2+1}=\frac{d}{dy}\left(\log (y^2+1) \right)$

などを見やすくするために両辺を2倍しているだけです。

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■40865 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 微分方程式

▲▼■

□投稿者/ 桜花一般人(10回)-(2010/02/14(Sun) 12:45:26)

そうでしたか。
確かに、等式ですから両辺を２倍した方が都合がいいですね。

ありがとうございます。

解決済み!

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