数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 計算式の問題 / Page: 0]

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■40852 / inTopicNo.1)

　計算式の問題

□投稿者/ ももすけ一般人(1回)-(2010/02/11(Thu) 21:16:05)

１）
k(k-1)/2+k=(k+1)(k+2)

２）
k(k+1)(k+2)/3+(k+1)(k+2)=k(k+1)(k+2)(k/3 +1)
=(k+1)(k+2)(k+3)/3

３）
2^(k+1) X 2^(k+1) - 1= 4(2^(1) x 2^(k1) -1 ) +3

なぜ、これらがこのように展開され、成立するのか分かりません。
どなたか教えて下さい。

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■40857 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 計算式の問題

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□投稿者/ ottfoekst 一般人(5回)-(2010/02/12(Fri) 17:50:08)

1),3)は答えが間違っていると思われます。正しく計算すると以下のようになります。また、k(k-1)/2+kという表記は $2$\frac{k(k-1)}{2}+k$ なのか $2$\frac{k(k-1)}{2+k}$ なのかわからないので、例えば前者なら{k(k-1)/2}+kなどと括弧を用いて明示したほうがよいです。

1) $2$\frac{k(k-1)}{2}+k=\frac{k(k-1)}{2}+\frac{2k}{2}=\frac{k(k-1)+2k}{2}=\frac{k\left{(k-1)+2\right}}{2}=\frac{k(k+1)}{2}$

2) $2$\frac{k(k+1)(k+2)}{3}+(k+1)(k+2)=(k+1)(k+2)\times \frac{k}{3}+(k+1)(k+2)\times 1$
$2$=(k+1)(k+2)(\frac{k}{3}+1)=(k+1)(k+2)(\frac{k}{3}+\frac{3}{3})=(k+1)(k+2)\frac{1}{3}(k+3)=\frac{(k+1)(k+2)(k+3)}{3}$

3) $2$2^{k+1}\times 2^{k+1}-1=2^{(k+1)+(k+1)}-1=2^{k}\times 2^k \times 2^2-1=4 \times 2^k \times 2^k -1=4 \times 2^k \times 2^k -4+3=4(2^k \times 2^k -1)+3$

かなり途中計算を詳しく書きましたが、計算で用いたのは分配法則 $2$ab+ac=a(b+c)$ と指数法則 $2$a^m\times a^n=a^{m+n}$ です。

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■40867 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 計算式の問題

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□投稿者/ ももすけ一般人(2回)-(2010/02/14(Sun) 19:37:04)

理解出来ました。
有難う御座いました。

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