数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: x^2≡59 (mod 103)の一般解は±70しかないを背理法で / Page: 0]

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■40828 / inTopicNo.1)

　x^2≡59 (mod 103)の一般解は±70しかないを背理法で

▼■

□投稿者/ cosmo 一般人(1回)-(2010/02/09(Tue) 10:59:29)

機種依存文字でエラーが出るので

画像にて投稿致します。

800×600 => 250×187

hoge.jpg/44KB

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■40829 / inTopicNo.2)

　Re[1]: x^2≡59 (mod 103)の一般解は±70しかないを背理法で

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□投稿者/ サボテン一般人(49回)-(2010/02/09(Tue) 11:25:18)

私のPCからは画像が読めないのですが、問題文は
「x^2≡59 (mod 103)の一般解は±70しかないを背理法で」として回答します。

x^2≡59 (mod 103)の解が複数あったとします。それをx,yとします。
すると、
(x-y)(x+y)≡0(mod 103)
103は素数なので、
x-y≡0 or x+y≡0 (mod 103)・・・①

今±70が解であることが分かっているので、①から-103～103の間には
±70しか解がないことが分かります。

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■40848 / inTopicNo.3)

　Re[2]: x^2≡59 (mod 103)の一般解は±70しかないを背理法で

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□投稿者/ cosmo 一般人(2回)-(2010/02/11(Thu) 00:32:38)

> 私のPCからは画像が読めないのですが、

失礼いたしました。

> 問題文は
> 「x^2≡59 (mod 103)の一般解は±70しかないを背理法で」として回答します。
> x^2≡59 (mod 103)の解が複数あったとします。それをx,yとします。
> すると、
> (x-y)(x+y)≡0(mod 103)
> 103は素数なので、
> x-y≡0 or x+y≡0 (mod 103)・・・①

ここまでは分かります。103|x-y or 103|x+yと書けますよね。

> 今±70が解であることが分かっているので、①から-103～103の間には

ここでどうして-103～103という範囲が登場するのかが分からないのですが、、、

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■40849 / inTopicNo.4)

　Re[3]: x^2≡59 (mod 103)の一般解は±70しかないを背理法で

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(745回)-(2010/02/11(Thu) 01:30:04)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

2010/02/11(Thu) 08:10:02 編集(投稿者)

-103＜x＜103 という制限がないなら、解は無数にありますよ。
±33,±70,±136,±173,±239,±276,±379,…
-103＜x＜103 という制限があっても、解は±70の他に（同じですが）±33があります。

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■40854 / inTopicNo.5)

　Re[4]: x^2≡59 (mod 103)の一般解は±70しかないを背理法で

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□投稿者/ cosmo 一般人(3回)-(2010/02/12(Fri) 01:05:31)

> -103＜x＜103 という制限がないなら、解は無数にありますよ。
> ±33,±70,±136,±173,±239,±276,±379,…
> -103＜x＜103 という制限があっても、解は±70の他に（同じですが）±33があります。

なるほど。納得です。
すると一般解は
：
a_-3:=a_-2-66
a_-2:=a_-1-37
a_-1:=-33
a_1:=33
a_2:=a_1+37
a_3:=a_2+66
a_4:=a_3+37
：

という風に漸化式としてでしか書きようがないのですね。

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