数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 不等式 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ4 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■40816 / inTopicNo.1)

　不等式

▼■

□投稿者/ 賀子一般人(1回)-(2010/02/08(Mon) 01:08:27)

すべての正の実数 x, y ,z に対して,
√x+√y+√z≦ k√(7x+5y+3z) が成り立つような
実数 k の最小値を求めよ。
どなたかご教授願いたいです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■40818 / inTopicNo.2)

　Re[2]: 不等式

▲▼■

□投稿者/ だるまにおんファミリー(152回)-(2010/02/08(Mon) 03:11:11)

Cauchy-Schwarzの不等式より

$2$\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z} \le \sqrt{\frac{71}{105}} \sqrt{7x+5y+3z}$

がすべての $2$x,y,z$ にたいしてなりたちます。もとの不等式に

$2$x=\frac{1}{49}, y=\frac{1}{25}, z=\frac{1}{9}$

を代入すると

$2$\sqrt{\frac{1}{49}}+\sqrt{\frac{1}{25}}+\sqrt{\frac{1}{9}} \le k \sqrt{\frac{7}{49}+\frac{5}{25}+\frac{3}{9}} \\ \sqrt{\frac{71}{105}} \le k$

したがって $2$k$ の最小値は $2$\sqrt{\frac{71}{105}}$ です。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■40833 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 不等式

▲▼■

□投稿者/ army 一般人(1回)-(2010/02/09(Tue) 19:51:31)

■No40816に返信(賀子さんの記事)
> すべての正の実数 x, y ,z に対して,
> √x+√y+√z≦ k√(7x+5y+3z) が成り立つような
> 実数 k の最小値を求めよ。
> どなたかご教授願いたいです。

k≧(√x+√y+√z)/√(7x+5y+3z)

で、右辺を関数を見てそれの最大値を求めればよいと思います。
x,y,zそれぞれで微分して、一番大きいものが答えかと思います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■41070 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 不等式

▲▼■

□投稿者/ prime_132 一般人(5回)-(2010/03/14(Sun) 22:37:23)

同じことでつが....

相乗･相加平均より
　2√(xy) ≦ (7x)/5 + (5y)/7,
　2√(yz) ≦ (5y)/3 + (3z)/5,
　2√(zx) ≦ (3z)/7 + (7x)/3,
また、
　x + y + z = (7x)/7 + (5y)/5 + (3z)/3,
辺々たす。
　(√x + √y + √z)^2 ≦ (1/7 + 1/5 + 1/3)(7x + 5y + 3z),
平方根をとる。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター