| ■40839 / inTopicNo.4) |
Re[3]: 証明問題です
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□投稿者/ miyup 大御所(1027回)-(2010/02/09(Tue) 23:45:53)
 | ■No40800に返信(自販機さんの記事)
> 問）次のことを証明せよ。
> 実数a,bが｜a｜＜1＜bを満たすとき、-1＜(ab+1)/(a+b)＜1が成立する。
条件 -1＜a＜1＜b より、a+b＞0 であるから
証明すべき式は -(a+b)＜ab+1＜a+b である。
i) a+b-(ab+1)＝(b-1)(1-a)＞0 より、ab+1＜a+b
ii) ab+1-{-(a+b)}＝(a+1)(b+1)＞0 より、-(a+b)＜ab+1
以上より、-(a+b)＜ab+1＜a+b となり、題意は示された。
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