数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 教えてください！ / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ4 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■40765 / inTopicNo.1)

　教えてください！

□投稿者/ chie 一般人(1回)-(2010/02/04(Thu) 18:07:11)

f(x):x>0において定義された連続な減少関数
このとき
f(2)+f(3)+…+f(n)>∫f(x)dx
<f(1)+f(2)+…+f(n-1)
を示せ。

※∫は１からｎまでです。

この問題の解答を教えてください。
よろしくお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■40768 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 教えてください！

▲▼■

□投稿者/ ottfoekst 一般人(4回)-(2010/02/04(Thu) 20:32:18)

2010/02/04(Thu) 20:36:33 編集(投稿者)

下図において、

左の青い部分の面積は $2$f(2)\times 1=f(2)$ 、青+オレンジの部分の面積は $2$\displaystyle\int_1^2 dx{f(x)}$ ,青+オレンジ+赤の部分の面積は $2$f(1) \times 1=f(1)$ である。

図を見るとわかるように、大小関係

$2$f(2)<\displaystyle\int_1^2 dx{f(x)}<f(1)$

が成り立つ。これを繰り返しすべてを足し合わせると求めたい式が得られる。

163×150

100204.png/1KB

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■40775 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 教えてください！

▲▼■

□投稿者/ chie 一般人(2回)-(2010/02/04(Thu) 22:57:48)

回答ありがとうございました！
丁寧に図まで描いていただいてとてもわかりやすかったです！
理解することができました(^^)

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター