 | 2010/02/05(Fri) 01:49:00 編集(投稿者)
計算は自信ありません。
sinθ=s,cosθ=cと表す。
y'=2cos2θ-4cosθ
=2(2c^2-1)-4c
=2(2c^2-2c-1)
y'=0を解いて、
c=(1±√(3))/2
-1≦c≦1よりc=(1-√(3))/2
C=(1-√(3))/2とおくと
s^2=1-C^2
=√(3)/2
s=±2^(-1/2) 3^(1/4)
ここでS=2^(-1/2) 3^(1/4)
とおく
また、y(0)=1
y(x)→1(x→2π)
y=2cs-4s+1
=2s(c-2)+1
より
s=Sのとき
S>0, C-2<0ゆえy<1 だからこのとき最小値
s=-Sのとき
同様に考えるとy>1 だからこの時最大値
Arccosの主枝を0≦θ≦πとすると
θ=2π-Arccos(C) で最大値y=-2S(C-2)+1
θ=Arccos(C) 最小値y=2S(C-2)+1をとる
ただし、S=2^(-1/2) 3^(1/4), C=(1-√(3))/2
|
